Тема Геометрия 7-9

02 Расположение прямых

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия 7-9
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#127032

Как называются углы при параллельных прямых? Подпишите их к каждой картинке.

PIC

Источники: РЭШ, Признаки параллельности прямых (см. resh.edu.ru)

Показать ответ и решение
1.

Односторонние: На первой картинке углы 146∘ и 34∘ являются односторонними. Они лежат между двумя параллельными прямыми, по одну сторону от секущей. Сумма этих углов равна 146∘ + 34∘ = 180∘ , что подтверждает, что они односторонние.

2.

Соответственные: На второй картинке углы 32∘ являются соответствующими. Они находятся по одну сторону от секущей, но один угол лежит между параллельными прямыми, а другой - вне их. Соответственные углы равны между собой.

3.

Накрест лежащие: На третьей картинке углы 40∘ являются накрест лежащими. Они находятся между двумя параллельными прямыми, по разные стороны от секущей (как бы "накрест"). Накрест лежащие углы равны между собой.

Ответ:

 1.  Односторонние; 2.  Соответственные; 3.  Накрест лежащие

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#127033

Если a ∥b  , b∥c  , то прямая a  ... c  . (пересекает, перпендикулярна, параллельна)?

Источники: РЭШ, Признаки параллельности прямых (см. resh.edu.ru)

Показать ответ и решение

По свойству параллельных прямых, если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. Значит, если a∥ b  , и b∥ c  , то a∥c  .

Ответ:

прямая a  параллельна c  .

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#127034

Докажите, что прямые a и b параллельны.

PIC

Источники: РЭШ, Признаки параллельности прямых (см. resh.edu.ru)

Показать ответ и решение

На рисунке даны две прямые (a и b), пересеченные третьей прямой (c). Углы α  и 180∘− α  являются односторонними углами. Мы знаем, что сумма односторонних углов равна 180∘ . Проверим это, сложив углы:

       ∘        ∘
α + (180 − α)= 180

Поскольку сумма односторонних углов равна 180∘ , то прямые a и b параллельны.

Ответ:

Прямые a и b параллельны.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#127072

Посмотрите на рисунок. Выберите верное утверждение:

1.

только a || b

2.

только a || c

3.

только b || c

4.

a || b || c

PIC

Источники: РЭШ, Признаки параллельности прямых (см. resh.edu.ru)

Показать ответ и решение

Смежный угол к углу 62∘ равен 180∘− 62∘ = 118∘ . На рисунке все соответственные углы равны 118∘ . Поскольку все соответственные углы равны, то прямые a, b и c параллельны друг другу.

Следовательно, a || b || c.

Ответ:

 4.  a || b || c

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#127074

Найдите правильную последовательность доказательства параллельности прямых:

PIC

1.

Это накрест лежащие углы, значит прямые a и b параллельные.

2.

△ABK  = △CDK  по двум сторонам и углу между ними

3.

AK = CK  , BK = KD  , ∠AKB = ∠CKD  – вертикальные

4.

из равенства треугольников следует ∠ABK = ∠CDK

Выберите верный ответ.

1.

3, 2, 4, 1

2.

1, 2, 3, 4

3.

4, 3, 2, 1

Источники: РЭШ, Признаки параллельности прямых (см. resh.edu.ru)

Показать ответ и решение

Правильная последовательность этапов доказательства параллельности прямых следующая:

1.

AK = CK  , BK = KD  , ∠AKB = ∠CKD  – вертикальные (3) - Дано

2.

△ABK  = △CDK  по двум сторонам и углу между ними (2) - Признак равенства треугольников

3.

из равенства треугольников следует ∠ABK = ∠CDK  (4) - Соответствующие углы равны

4.

Это накрест лежащие углы, значит прямые a и b параллельные. (1) - Признак параллельности по накрест лежащим углам

Таким образом, правильная последовательность: 3,2,4,1.

Ответ: 3, 2, 4, 1.
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!