Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.04 Числовые степенные выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#133153Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $50,06⋅250,97.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

50,06 ⋅250,97 = 50,06⋅52⋅0,97 = = 50,06 ⋅51,94 = 52 = 25.

Ответ: 25

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#133154Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $4 15 ⋅16 910.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1 9- 1 ( 2) 910 45 ⋅16 10 = 45 ⋅ 4 = = 4 15 ⋅42⋅1 90 = 4 15 ⋅495 = = 4 15+ 95 = 4105 = 2 = 4 = 16.

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#18472Максимум баллов за задание: 1

Найти значение выражения $812,6. 93,7$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

812,6 92⋅2,6 93,7-= 93,7-= 5,2 = 93,7 = 95,2−3,7 = 91,5 = 9 = 9⋅90,5 = 9⋅3= 27.

Ответ: 27

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#133156Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $39,2. 92,6$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

39,2 39,2 92,6 = 32⋅2,6 = 9,2 = 35,2 = 39,2−5,2 = 3 = 34 = 81.

Ответ: 81

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#133157Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $( ) ( ) 649 3 : 165 8.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

( 9)3 ( 5)8 6427 64 : 16 = 1640 = ( 3)27 = -4---= 4-3⋅27 = 481= (42)40 4 2⋅40 480 = 481− 80 =41 =4

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#133160Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $( ) 4155 :473$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

(15)5 73 65 73 4 :4 = 4 :4 = 475 75−73 = 473 = 4 = = 42 = 16

Ответ: 16

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#133161Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $( ) 2165 :274.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

(16)5 74 80 74 2 :2 = 2 :2 = 280 80−74 = 274 = 2 = = 26 = 64

Ответ: 64

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#133232Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $146,4⋅7−5,4 . 24,4$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

146,4⋅7−5,4 26,4⋅76,4 ---24,4--- = 24,4⋅75,4 = 6,4−4,4 6,4−5,4 = 2 ⋅7 = = 22⋅7= 28

Ответ: 28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#70417Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $( (25) 94) 29 16 .$

Показать ответ и решение

Вспомним, что $(an)m = an⋅m$ и преобразуем выражение:

(( ) 9) 2 (( ( ) )9) 29 25 4 9 ( 5 2 4) 16 = 4 = ( )2⋅94⋅29 = 5 = 5= 1,25. 4 4

Ответ: 1,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#622Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $-811-− 810−-89. 415− 414− 413$

Показать ответ и решение

811− 810− 89 89⋅(82− 8− 1) 415-− 414−-413-= 413⋅(42−-4−-1) = ( ) -23-9⋅(64−-9) 227-⋅55- = (22)13⋅(16 − 5) = 226 ⋅11 = 2⋅5= 10.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#174Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $-172,8+4π-. 2890,9+2π$

Показать ответ и решение

Преобразуем знаменатель:

0,9+2π ( 2)0,9+2π 289 = 17 =. = 172⋅(0,9+2π) = 171,8+4π.

Теперь исходное выражение представим в эквивалентном виде и воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями:

2,8+4π 17----- =172,8+4π−(1,8+4π) = 171 = 17. 171,8+4π

Ответ: 17

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#177Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $2e+6⋅5e. 10e+6$

Показать ответ и решение

Преобразуем числитель:

e+6 e e 6 e e 6 2 ⋅5 = 2 ⋅2 ⋅5 =10 ⋅2 .

Преобразуем знаменатель:

10e+6 = 10e⋅106.

Теперь представим исходное выражение в эквивалентном виде:

-10e⋅26- -26 --64--- 10e⋅106 = 106 = 1000000 = 0,000064.

Ответ: 0,000064

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#1490Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $( ) ((1121)3⋅112 +2)2 − ((1121)3⋅112− 2)2 ⋅--5--. (1121)3$

Показать ответ и решение

Раскроем разность квадратов:

((1121)3⋅112 +2)2 − ((1121)3⋅112− 2)2 = (( ) ( ) )(( ) ( ) ) = 1121 3⋅112 +2 − 11213⋅112+ 2 11213⋅112+ 2+ 1121 3⋅112− 2 = ( ( 21)3 ) ( 21)3 = 4⋅ 2⋅ 11 ⋅112 = 8⋅ 11 ⋅112.

Тогда

((( 21)3 )2 (( 21)3 )2) --5--- 11 ⋅112+ 2 − 11 ⋅112 − 2 ⋅(1121)3 = ( ) =8 ⋅11213 ⋅112 ⋅--5213-= 40⋅112 = 4480. (11 )

Ответ: 4480

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#1515Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $( ) -1- : 1-⋅-1 ⋅ 1-⋅-1 ⋅...⋅-1 . 250 21 22 23 24 210$

Показать ответ и решение

1 (1 1 1 1 1 ) 250-: 2 ⋅22 ⋅23 ⋅ 24-⋅...⋅210 = = 150-:---2--3-14-----10 = 2 2⋅2 ⋅2 ⋅2 ⋅...⋅2 = -1-:------1----- = 250 21+2+3+4+...+10 -1- -1- 255 5 = 250 :255 = 250 = 2 = 32.

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#175Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $2211+π+ln1+-ln1. 4845,5+0,5π$

Показать ответ и решение

Заметим, что $ln 1= 0.$ Значит, исходное выражение равно

22 11+π+ln1 +ln1 2211+π --4845,5+0,5π---= 4845,5+0,5π-.

Преобразуем знаменатель:

4845,5+0,5π =(222)5,5+0,5π = 222⋅(5,5+0,5π) = 2211+π.

Тогда

2211+π 2211+π 4845,5+0,5π = 2211+π = 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#1917Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $( ) ((−4)−1)19⋅ 1236-+ 1235- . 3618 3617$

Показать ответ и решение

( ) ( ) ( −1)19 1236 1235- −19 --1236-- --1235- (− 4) ⋅ 3618 + 3617 = (−4) ⋅ (3⋅12)18 +(3⋅12)17 = ( 36 35 ) ( 18 18) = (− 4)−19⋅ -1812--18 +-1172--17 = (−4)−19 ⋅ 1218-+ 1217- = ( 3 ⋅12 3 ⋅1)2 ( 3 3 ) −19 (3⋅4)18 (3⋅4)18 −19 318⋅418- 318-⋅418- = (−4) ⋅ 318 + 317 = (−4) ⋅ 318 + 317 = −19 ( 18 18 ) −19 18 −19 18 = (−4) ⋅4 + 4 ⋅3 =(−4) ⋅4 ⋅(1 +3)= (−4) ⋅4 ⋅4 = −1.

Ответ: -1

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#46558Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $( ) (74)−5⋅ 2140+ 2139 . 6320 6319$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

( ) ( ) (74)−5⋅ 2140-+ 2139- = 7−20⋅ 2139-⋅ 21 +1 = 6320 6319 6319 63 39 ( ) 39 39 ( ) = 7−20⋅ ((37⋅⋅79))19 ⋅ 77-⋅⋅39 + 1 = 7− 20⋅ 3719⋅⋅7919 ⋅ 13 + 1 = = -339-⋅ 4 = 339-⋅ 4 =3 ⋅ 4= 4. (32)19 3 338 3 3

Ответ: 4