Тема Геометрия 7-9

02 Многоугольники

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела геометрия 7-9

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#130415

Установите взаимно однозначное соответствие между фигурами и их названиями.

$1.$ Не многоугольник

$2.$ Выпуклый многоугольник

$3.$ Невыпуклый многоугольник

$PIC$

Источники: Геометрия. 8 класс. Тесты: В 2 ч. Белицкая Оксана Викторовна (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

а) - выпуклый многоугольник. Так как все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

б) - невыпуклый многоугольник. Так как это многоугольник, у которого хотя бы один внутренний угол больше $180$ градусов.

в) - не многоугольник. Так как эта фигура имеет точки самопересечения.

Ответ: 1 − в, 2 − б, 3 − а

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#130706

Если в многоугольнике соединить любые две несоседние вершины, то получившийся отрезок будет являться:

Источники: Геометрия. 8 класс. Тесты: В 2 ч. Белицкая Оксана Викторовна (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Рассмотрим определение диагонали многоугольника:

Диагональю называется отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника.

В данном случае:

Отрезок не является стороной, так как соединяет несоседние вершины
Это не диаметр, так как диаметр — наибольшее расстояние между точками фигуры (актуально только для окружностей и некоторых специальных многоугольников)
Это не биссектриса, так как биссектриса делит угол пополам и не обязательно соединяет вершины
Это не высота, так как высота — перпендикуляр из вершины к противоположной стороне

Ответ: Диагональю

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#130707

Выберите неверное утверждение о семиугольнике, представленном на рисунке.

$PIC$

Источники: Геометрия. 8 класс. Тесты: В 2 ч. Белицкая Оксана Викторовна (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Неверно. Семиугольник на рисунке является выпуклым, так как все его диагонали лежат внутри фигуры. В невыпуклом многоугольнике хотя бы одна диагоаль выходит за его пределы.
Верно. Пунктирная линия соединяет две несоседние вершины, значит является диагональю.
Верно. По определению семиугольник имеет 7 вершин и 7 сторон.
Верно. Точки $A$ и $C$ действительно расположены внутри семиугольника, а точки $B$ и $D$ - снаружи, что видно на рисунке.

Ответ: Семиугольник - невыпуклый

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#130708

Длины сторон пятиугольника равны $6$ см, $10$ см, $22$ см, $24$ см и $18$ см. Найдите периметр такого пятиугольника, у которого длины соответствующих сторон вдвое меньше.

Источники: Геометрия. 8 класс. Тесты: В 2 ч. Белицкая Оксана Викторовна (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

$6 :2 +10:2+ 22:2+ 24:2+18 :2 =3 +5+ 11+ 12 +9= 40$ см

Ответ: 40 см

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#130709

По формуле $(n− 2)⋅180∘,$ где $n −$ количество сторон многоугольника, можно вычислить:

Источники: Геометрия. 8 класс. Тесты: В 2 ч. Белицкая Оксана Викторовна (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Формула $(n− 2)⋅180∘$ позволяет вычислить:

Сумму внутренних углов выпуклого $n$ -угольника

Ответ: Сумму углов выпуклого n-угольника

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#130710

У какого выпуклого $n$ -угольника сумма углов равна $1800∘?$

Источники: Геометрия. 8 класс. Тесты: В 2 ч. Белицкая Оксана Викторовна (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

По формуле $(n− 2)⋅180∘,$ где $n$ - это количество углов многоугольника:

∘ ∘ (n − 2)⋅180 =1800

n− 2= 10

n =12

Ответ: У двенадцатиугольника

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#130711

Если у четырехугольника все углы равны между собой, то ...

Источники: Геометрия. 8 класс. Тесты: В 2 ч. Белицкая Оксана Викторовна (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Сумма углов любого четырёхугольника равна $360∘.$ Тогда, если все углы равны, то каждый из них равен по $360∘ :4 =90∘.$ Значит, они - прямые.

Ответ: они прямые

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#130712

По данным рисунка найдите суммы внешних углов для треугольника $ABC$ и для четырехугольника $ABCD,$ взятых по одному при каждой вершине.

$PIC$

Оказывается, что суммы...

$1)$ получились разные

$2)$ равны градусной мере половине развернутого угла

$3)$ равны в обоих случаях $300∘$

$4)$ равны в обоих случаях $360∘$

Источники: Геометрия. 8 класс. Тесты: В 2 ч. Белицкая Оксана Викторовна (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Сумма внешних углов треугольника равна: $160∘+110∘+ 90∘ = 360∘.$

Сумма внешних углов четырехугольника равна: $∘ ∘ ∘ ∘ ∘ 150 +30 + 150 + 30 = 360$

Ответ: 4)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#130713

Сколько диагоналей можно провести в выпуклом семиугольнике?

$PIC$

Источники: Геометрия. 8 класс. Тесты: В 2 ч. Белицкая Оксана Викторовна (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

По формуле числа диагоналей:

n(n − 3) 7⋅4 D = --2---= -2- =14

Пояснение:

$n −$ количество вершин (для семиугольника $n= 7).$
Каждая вершина соединена диагоналями со всеми остальными, кроме соседних двух и себя самой (то есть $n− 3$ диагоналей из каждой вершины).
Поскольку каждый диагональный отрезок считается дважды (от вершины $A$ к $B$ ) и от $B$ к $A,$ делим на $2.$

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#130714

У семиугольника все стороны одинаковые и периметр его равен $112$ см. Найдите периметр десятиугольника с такими же длинами сторон, как у этого семиугольника.

Источники: Геометрия. 8 класс. Тесты: В 2 ч. Белицкая Оксана Викторовна (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

$112:7= 16$ см (длина одной стороны). Тогда периметр десятиугольника с такими же сторонами будет равен: $16⋅10= 160$ см

Ответ: 160 см