Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.03 Буквенные дробные выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#911Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $-a+-15 + -a2+-7-, ab+ 30 ab+b +5$ если $a= √3π,$ $b= 2.$

Показать ответ и решение

Подставим $b= 2$ в исходное выражение, учитывая, что $a> 0 :$

a+ 15 a2+ 7 2a+-30 + a2+-7 = = --a+-15-+ 1= 1,5. 2(a+ 15)

Ответ: 1,5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#1498Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения при тех значениях $x,$ при которых оно имеет смысл:

1 ( √-- π − x2 ) x ⋅ − π + √π-− x

Показать ответ и решение

Выпишем ОДЗ:

(√-- ) √ -- x π − x ⁄=0 ⇔ x⁄= 0, x⁄= π

Используя формулу для разности квадратов, получаем:

( √-- 2 ) 1⋅ − π + π√-− x- = x( √--π − x√-- ) = 1 ⋅ −√ π+ (-π-−√x)(-π+-x) x π − x

Выражение в правой части последнего равенства при всяком числе $x,$ для которого выполняется $√π-− x⁄= 0⁄= x,$ равно

-1⋅(−√ π+ √π-+ x)= 1. x

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#1545Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $u +v − 4w + 1,$ если $3u+ w = 15,$ $6v − 26w = 36.$

Показать ответ и решение

Заметим, что

w- 3u+ w = 15 ⇔ u= 5− 3.

А также

6v − 26w = 36 ⇔ v = 6+ 13w. 3

Тогда, подставив эти выражения в исходное, получим:

w- 13- u+ v− 4w+ 1= 5 − 3 +6 + 3 w− 4w +1 = 12.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#1903Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $( ) -x3+-y3-⋅(x−-y)− x2+ y2. x2− xy + y2$

Показать ответ и решение

(x3+ y3)⋅(x− y) --x2-− xy-+y2--− x2+ y2 = ( ) = (x+-y)⋅x2-− xy-+y2-⋅(x−-y)− x2+ y2 = x2 − xy +y2 = (x+ y)⋅(x− y)− x2 +y2 = 2 2 2 2 =x − y − x + y = 0.

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#1904Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $( ) -bc+-3ac−-2ab-− 6a2-⋅(c+-2a). (2b +6a)⋅(c2 − 4a2)$

Показать ответ и решение

(bc +3ac− 2ab− 6a2) ⋅(c+ 2a) ----(2b+-6a)⋅(c2−-4a2)----= = (c(b-+3a)−-2a(b+3a))⋅(c+2a) = 2(b+ 3a)⋅(c− 2a)⋅(c+ 2a) (b+ 3a)⋅(c− 2a)⋅(c+ 2a) 1 = 2(b-+3a)⋅(c−-2a)⋅(c+-2a) = 2 = 0,5.

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#1905Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения при всех допустимых $x :$

x3+ 28 − 14x2− 2x (√2-−-x)⋅(√2-+x)-+x.

Показать ответ и решение

Выпишем ОДЗ:

(√- ) (√- ) √ - 2− x ⋅ 2+ x ⁄=0 ⇔ x⁄= ± 2

Тогда имеем:

3 2 x(√+-28−)-1(4√x-−-2x) + x= 2− x ⋅ 2+ x x2(x − 14)− 2(x− 14) = ------2−-x2-------+ x= ( 2 ) = (x-− 14)⋅-x-−-2-+ x= 2− x2 (x− 14)⋅(2− x2) = −-----2−-x2---- + x= = −(x− 14) +x = −x+ 14+ x =14.

Ответ: 14

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#1906Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $( ) ( ) a−-3 2 : 9-− a2 : a2b+-3ab . 3a2b 18a3b 2a− 6$

Показать ответ и решение

( a− 3)2 ( 9− a2 a2b+ 3ab) 3a2b : 18a3b :-2a−-6-- = ( ) ( ) a−-3 2 9−-a2 --2a−-6- = 3a2b : 18a3b ⋅a2b+ 3ab = ( )2 ( ) = a-−2 3 : (3−-a)⋅(33+-a)⋅-2(a−-3)- = 3a b 18a b ab(a+ 3) (a−-3)2- ( (a−-3)2) = 9a4b2 : − 9a4b2 = 2 ( 42 ) = (a-−4 3)2-⋅ −-9a-b2- = −1. 9a b (a− 3)

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#70554Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $-4√x-− 25y√ − 3√y, 2 x− 5 y$ если $√x-+ √y = 4.$

Показать ответ и решение

Используем формулу разности квадратов для $4x − 25y :$

-4x−-25y- √ - 2√x − 5√y − 3 y = ( √ - √-) ( √- √ -) = -2--x−-5√y-⋅-2√-x-+5--y-− 3√y = 2 x − 5 y =2√x-+ 5√y − 3√y-= 2√x + 2√y-= (√ - √-) = 2⋅ x+ y = 2 ⋅4 = 8.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#1492Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $31-⋅(x-− 2017)2017, (x− 2017)2$ если $x= 2018.$

Показать ответ и решение

При тех $x,$ при которых знаменатель отличен от нуля:

31⋅(x− 2017)2017 2017−2 ---(x-−-2017)2-- = 31⋅(x − 2017) = = 31⋅(x− 2017)2015.

При $x= 2018$ имеем:

31⋅(2018 − 2017)2015 = 31⋅12015 = 31⋅1= 31.

Ответ: 31

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#1493Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $e 22-⋅(x-− π)-, (x− π)π$ если $x = π+ 1.$

Показать ответ и решение

При тех $x,$ при которых знаменатель отличен от нуля:

22 ⋅(x− π)e e−π --(x-−-π)π--= 22⋅(x− π) .

При $x= π +1$ имеем:

22⋅(π+ 1− π)e− π = = 22⋅1e−π = 22⋅1 = 22.

Ответ: 22

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#1902Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $( ) ( ) -9x2−-4-⋅-81x4+-36x2+-16-− 27x3. 27x3− 8$

Показать ответ и решение

(9x2 − 4)⋅(81x4+ 36x2+ 16) --------27x3−-8---------− 27x3 = ( ) (( ) ) 9x2− 4 ⋅ 9x2 2+ 9x2⋅4+ 42 3 = ----------27x3−-8----------− 27x = ( 2)3 3 ( 22)3 ( 2)3 = 9x---−-4-− 27x3 =-3x---−--2---− 27x3 = 27x3 − 8 27x3 − 8 (33x3)2− (23)2 (27x3)2− 82 = ---27x3−-8---− 27x3 = -27x3−-8--− 27x3 = ( 3 ) ( 3 ) = -27x-+-8-⋅-27x--− 8 − 27x3 =(27x3+ 8)− 27x3 = 8. 27x3− 8

Ответ: 8

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#37430Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения

( 4mn ) ( m n 2mn ) m + n− m-+-n : m-+-n − n−-m-− m2-−-n2 ,

если $√ - n =2 3,$ $√- m = 5+ 2 3.$

Показать ответ и решение

Упростим для начала первую скобку:

4mn (m + n)2 4mn m +n − m-+n-= -m-+-n- − m-+-n = 2 2 2 = m--+-n-+-2mn-− 4mn = (m-−-n)-. m +n m +n

Упростим вторую скобку:

-m---− --n-- − -2mn---= -m---+ --n--− -----2mn-----= m +n n − m m2− n2 m +n m − n (m − n)(m + n) m (m − n) n(m + n) 2mn = (m-+-n)(m-−-n) + (m-− n)(m-+-n) − (m-− n)(m-+n-) = = m2−-mn-+-nm-+-n2−-2mn-= ---(m-−-n)2---= m-−-n. (m − n)(m + n) (m +n )(m − n) m + n

А теперь выполним последнее действие:

(m-−-n)2: m-−-n = (m−-n)2⋅ m+-n-= m − n. m+ n m + n m + n m− n

Подставим значения из условия:

m − n= 5+ 2√3 − 2√3-= 5.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#37431Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения

( 1 1 )−1 ( 3 3 ) 2x+-x2y2- ⋅ x-2 −1y21-−-x1-− y1 , 3x x− x2y2 x2 +y2

если $x =400$ и $1 y = 9.$

Показать ответ и решение

Для простоты возьмем $x 12 = a,$ $y12 = b,$ получим выражение:

( 2a2 +ab) −1 (a3− b3 a2 − b2) --3a2--- ⋅ a2−-ab −-a-+b- .

Упростим первую скобку:

(2a2+ ab)−1 3a2 3a --3a2-- = a(2a+-b) = 2a-+b.

Упростим вторую скобку:

a3−-b3- a2−-b2- (a−-b)(a2+-ab+-b2) (a−-b)(a-+b) a2− ab − a+ b = a(a − b) − a+ b = 2 2 2 2 2 2 = a-+-ab+-b-− (a− b) = a-+-ab+b-−-a-+-ab= 2ab+-b--= b(2a+-b). a a a a

А теперь выполним последнее действие:

--3a- ⋅ b(2a+-b)= 3b. 2a+ b a

Подставим значения из условия:

3b = 3⋅ 1 =1. 3

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#899Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения

y2− 4xy− x2 xy− 3x2 (3x+-y)(x-+y) +10 ⋅y2−-9x2 − 2,

если $y-+x-= 8. x$

Показать ответ и решение

Сделаем преобразования, учитывая, что $(3x +y)(x+ y)⁄= 0$ и $y2− 9x2 ⁄= 0:$

y2− 4xy− x2 x(y − 3x) (3x-+y)(x+-y) + 10⋅(y−-3x)(y+-3x) − 2 = = -y2−-4xy−-x2 + 10⋅--x--− 2 = (3x+ y)(x + y) y+ 3x y2− 4xy− x2+ 10x(x + y) = -----(y-+-3x)(x+-y)---- − 2= 2 2 2 = y-− 4xy-− x-+10x-+-10xy− 2= (y + 3x)(x+ y) y2+ 6xy+ 9x2 = (y-+-3x)(x+-y) − 2= 2 = --(y+-3x)---− 2 = y+-3x− 2. (y+ 3x)(x+ y) x+ y

Заметим, что равенство $y+-x-= 8 x$ можно переписать в виде $y +x = 8x$ или $y = 7x$ (при условии $x ⁄= 0$ ). Заметим, что при этих значениях действительно $(3x+ y)(x +y) ⁄=0$ и $2 2 y − 9x ⁄=0.$

Следовательно, выражение примет вид:

7x-+3x − 2= 10x− 2 = 5− 2= − 0,75. x+ 7x 8x 4

Ответ: -0,75