Физический смысл производной

Пусть задан закон движения точки по оси $Ox$ в виде $x = f(t)$, тогда мгновенная скорость этой точки в момент времени $t_0$ – это число $f'(t_0)$.

Пусть задан закон движения точки по оси $Ox$ в виде $x = f(t)$, тогда мгновенное ускорение этой точки в момент времени $t_0$ – это число $f''(t_0)$, где $f''(t) = (f'(t))'$ – производная производной функции $f(t)$.

Пример

Пусть точка движется по оси $Ox$ по закону $x = 3t^3 + \sin t$, тогда её скорость в момент времени $t$ равна $x'(t) = 9t^2 + \cos t$, а её ускорение в этот момент времени равно $x''(t) = 18t - \sin t$.