Центральные углы. Вписанные углы. Угол между хордами. Угол между секущими. Угол между касательной и хордой

Факт 1.
$\bullet$ Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

Факт 2.

Факт 3.
$\bullet$ Равные дуги стягиваются равными хордами.
И наоборот: равные хорды стягивают равные дуги.

Факт 4.
$\bullet$ Угол между пересекающимися хордами окружности равен полусумме дуг, заключенных между ними.

Факт 5.
$\bullet$ Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, заключенной между ними.

Факт 6.
$\bullet$ Угол между секущими, проведенными из одной точки к окружности, равен полуразности дуг, заключенных между ними.

Факт 7.
$\bullet$ Если радиус перпендикулярен хорде, то он делит ее пополам.
$\bullet$ Если радиус делит хорду пополам, то он ей перпендикулярен.

Факт 8.
$\bullet$ Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
$\bullet$ Если прямая проходит через конец радиуса и перпендикулярна ему, то она является касательной к окружности.