Описанная окружность (вписанный треугольник, вписанный четырехугольник)

Факт 1.
$\bullet$ Центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Факт 2.
$\bullet$ Свойство: если около четырехугольника можно описать окружность, то сумма противоположных углов $\gamma$ и $\phi$ равна $180^\circ$.
$\bullet$ Признаки: около четырехугольника можно описать окружность, если:
– сумма противоположных углов $\gamma$ и $\phi$ равна $180^\circ$;
– угол $\alpha$ равен углу $\beta$.

Факт 3.
$\bullet$ Центр описанной около выпуклого многоугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам.
$\bullet$ 1. Если около параллелограмма можно описать окружность, то он является прямоугольником.
Тогда центр окружности лежит на пересечении диагоналей.
$\bullet$ 2. Если около ромба можно описать окружность, то он является квадратом.
Тогда центр лежит на пересечении диагоналей.
$\bullet$ Если около трапеции можно описать окружность, то она равнобедренная.