Свойства касательных, секущих и хорд окружности. Радикальная ось

Факт 1.
$\bullet$ Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.

Факт 2.
$\bullet$ Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.

Факт 3.
$\bullet$ Произведения отрезков пересекающихся хорд равны.

Факт 4.
$\bullet$ Если $OK$ – касательная к окружности, где $K$ – точка касания, $OB$ – секущая, $A$ и $B$ – точки пересечения с окружностью, то

Факт 5.
$\bullet$ Если $OA$ и $OB$ – секущие к окружности, пересекающие повторно окружность в точках $B_1$ и $A_1$ соответственно, то

Факт 6.
$\bullet$ При пересечении хорд в окружности образуются две пары подобных треугольников.

Факт 7.
$\bullet$ Радикальная ось $AB$ перпендикулярна линии $MN$ центров двух пересекающихся окружностей.
$\bullet$ Отрезки $OK_1, OK_2, OK_3, OK_4$ касательных, проведенных из точки $O\in AB$ к обеим окружностям, равны.