Куб. Объем куба. Диагональ куба. Площадь поверхности куба

Факт 1.
$\bullet$ Куб – это прямоугольный параллелепипед, все грани которого – равные квадраты.
$\bullet$ Следовательно:

— ${\color{red}{{\small{объем \ куба}}}}$ ищется по следующей формуле (где $a$ – ребро куба): $${\color{red}{{\large{V=a^3}}}}$$ — ${\color{red}{{\small{диагональ \ куба}}}}$ $${\color{red}{{\large{d^{\,2}=3a^2}}}}$$ — ${\color{red}{{\small{площадь \ поверхности \ куба}}}}$ равна сумме площадей шести одинаковых квадратов, т.е. $${\color{red}{{\large{S_{\text{пов.куб}}=6a^2}}}}$$

Факт 2.
$\bullet$ Если сфера вписана в куб (то есть касается всех его граней), то ее радиус равен $0,5a$, где $a$ – ребро куба.
$\bullet$ Если сфера описана около куба (то есть все вершины куба лежат на сфере), то ее радиус равен $0,5d$, где $d$ – диагональ куба.
$\bullet$ Центр сферы, вписанной в куб или описанной около куба, лежит в точке пересечения диагоналей куба.