Пирамида. Прямоугольная пирамида. Правильная пирамида. Объем пирамиды. Тетраэдр

Факт 1. Про произвольную пирамиду $PA_1A_2...A_n$
$\bullet$ Многоугольник $A_1...A_n$ – основание;
треугольники $PA_1A_2, PA_2A_3$ и т.д. – боковые грани;
точка $P$ – вершина;
отрезки $PA_1, PA_2, ..., A_1A_2$ и т.д. – ребра.
$\bullet$ Если в основании пирамиды лежит треугольник, то она называется ${\color{red}{{\small{тетраэдром}}}}$.
$\bullet$ ${\color{red}{{\small{Правильный \ тетраэдр}}}}$ — это треугольная пирамида, все грани которой – равносторонние треугольники.
$\bullet$ Высота пирамиды – перпендикуляр, опущенный из вершины $P$ к основанию.
$\bullet$ ${\color{red}{{\small{Объем \ пирамиды}}}}$ $${\color{red}{{\large{V=\dfrac{1}{3}S_{\text{осн}}h}}}}$$ где $S_{\text{осн}}$ – площадь основания, $h$ – высота пирамиды.
$\bullet$ Площадь боковой поверхности – сумма площадей всех боковых граней.
Площадь полной поверхности – сумма площади боковой поверхности и площади основания.



$\bullet$ Заметим, что принято записывать название пирамиды, начиная с вершины.  

Факт 2. Про прямоугольную пирамиду
$\bullet$ Пирамида называется прямоугольной, если одно из ее боковых ребер ($SR$) перпендикулярно основанию (оно же будет и высотой).
$\bullet$ Грани, образованные этим ребром, будут представлять собой прямоугольные треугольники ($\triangle SMR, \triangle SPR$).

Факт 3. Про правильную пирамиду
$\bullet$ Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник (все углы равны и все стороны равны) и выполнено одно из эквивалентных условий:

$\sim$ боковые ребра равны;
$\sim$ высота пирамиды проходит через центр описанной около основания окружности;
$\sim$ боковые ребра наклонены к основанию под одинаковым углом.
$\bullet$ Заметим, что у правильных многоугольников центры описанной и вписанной окружностей совпадают.



$\bullet$ Заметим, что у правильной пирамиды все боковые грани – равные равнобедренные треугольники.
Высота этих треугольников, проведенная из вершины пирамиды, называется апофемой.