Разложение вектора по единичным векторам и длина вектора

Запоминайте формулы по каждой теме

Осваивайте новые концепции ежедневно

Вдумывайтесь в теоретические материалы

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела: №2. Векторы

Теоретическая справка

#523

Рассмотрим декартову систему координат. Обозначим единичные векторы как $⃗e1$ и $⃗e2.$ Тогда $|⃗e1| = 1 = |⃗e2|.$

Вектор, выходящий из начала координат, назовем радиус-вектором. Возьмем радиус-вектор $⃗a,$ конец которого находится в точке $(3;2).$

$xy⃗e⃗e⃗a3212$

Мы знаем, что любой вектор можно разложить по двум неколлинеарным векторам. Тогда можем разложить $⃗a$ по векторам $⃗e1$ и $e⃗2 :$

⃗a = 3⋅ ⃗e1 + 2 ⋅ ⃗e2.

Значит, радиус-вектор $⃗a$ имеет координаты $(3;2),$ то есть координаты его конца.

Таким образом, любой вектор мы можем воспринимать как движение по горизонтали $+$ движение по вертикали, при этом перемещения по горизонтали и вертикали будут соответственно равны координатам вектора по осям абсцисс и ординат.

Длина вектора по его координатам

Так как система координат прямоугольная, то, разложив вектор по базису, мы получаем прямоугольный треугольник. Тогда длина вектора из примера выше по теореме Пифагора равна

------ |⃗a| = ∘ 32 + 22 = √13.

Обобщая, получаем следующую формулу длины вектора $⃗b$ с координатами $(x;y) :$

∘ ------- |⃗b| = x2 + y2

$⃗e⃗e⃗bxy(12x;y)$

Предыдущая справка

Следующая справка