№2. Векторы

Координаты вектора

Запоминайте формулы по каждой теме

Осваивайте новые концепции ежедневно

Вдумывайтесь в теоретические материалы

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела: №2. Векторы

Теоретическая справка

#524

Связь координат вектора с координатами его начала и конца

Пусть есть вектор $⃗a$ с началом в точке $(x1;y1)$ и концом в точке $(x2;y2).$

$xy⃗axy(xy(xy11x22x2212 −;;−yy xy1)2)11$

Вектор — последовательное перемещение по горизонтали и по вертикали. Тогда для перемещения из начала вектора, точки $(x ;y ), 1 1$ в его конец, точку $(x ;y ), 2 2$ надо сначала сместиться по горизонтали на $x − x , 2 1$ а затем по вертикали на $y − y. 2 1$ Таким образом, координаты вектора $⃗a$ равны $(x − x ;y − y ), 2 1 2 1$ то есть для получения координат вектора нужно вычесть из координат его конца координаты его начала.

Сложение, вычитание, умножение на число

При сложении векторов $⃗a (x1;y1)$ и $⃗b(x2;y2)$ их координаты складываются, то есть
$⃗a(x1;y1) +⃗b(x2;y2) = ⃗c(x1 +x2;y1 + y2).$
При вычитании из вектора $⃗a (x1;y1)$ вектора $⃗b(x2;y2)$ их координаты вычитаются, то есть
$⃗a(x ;y) − ⃗b(x ;y ) = ⃗c(x − x ;y − y ). 1 1 2 2 1 2 1 2$
При умножении вектора $⃗a(x1;y1)$ на число $k$ его координаты уножаются на $k :$
$k ⋅⃗a(x1;y1) = ⃗α(kx1;ky1).$

Задача про медиану треугольника

Вспомним правило параллелограмма. Возьмем два вектора $⃗a$ и $⃗b$ с общим началом. Пусть $⃗a+ ⃗b = ⃗c.$

$⃗a⃗b⃗c∖∖++⃗d$

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому вектор-медиана треугольника, образованного векторами $⃗a$ и $⃗b,$ есть половина вектора $⃗c.$