Алгебра. Краткий справочник. Формулы

Логарифмические формулы

Запоминайте формулы по каждой теме

Осваивайте новые концепции ежедневно

Вдумывайтесь в теоретические материалы

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела: Алгебра. Краткий справочник. Формулы

Теоретическая справка

#531

Факт 1.
$∙$ Логарифм по основанию $a$ от $b$ – это число $t$ , которое показывает, в какую степень нужно возвести $a$ , чтобы получить $b$ .
Ограничения: числа $a$ и $b$ такие, что $a> 0, a ⁄= 1, b> 0$ .

log b= t ⇔ at = b a

Т.к. мы имеем право возводить в любую степень, то $t∈ ℝ$ .
Таким образом, верно основное логарифмическое тождество

logab a = b

$∙$ Справедливы следующие формулы:

|--------------------------------------|--------------------------| | Формулы | Ограничения | | | | |(1)log--1 =-0--------------------------|a->-0,a-⁄=-1----------------| | a | | | | | |(2)loga a = 1 |a > 0,a ⁄= 1 | | | | | m | | |(3)loga b = m loga|b| (m − четн.) |a > 0,a ⁄= 1,b ⁄= 0 | | | | |(4)loga bm = m logab (m − нечетн.) |a > 0,a ⁄= 1,b > 0 | | | | | | | |(5)logan b = 1n log|a|b (n− четн.) |a ⁄= 0,a ⁄= 1,b > 0 | | | | |(6)log b = 1 log b (n− нечетн.) |a > 0,a ⁄= 1,b > 0 | | an n a | | | | | |(7)loga bc = loga|b|+ loga|c| |a > 0,a ⁄= 1,bc ⁄= 0 | | | | | b | | |(8)loga c = loga|b|− loga|c| |a > 0,a ⁄= 1,bc ⁄= 0 | | | | | log b | | |(9)a a = b |a > 0,a ⁄= 1,b > 0 | | | | |(10)cloga b = blogac |a > 0,a ⁄= 1,b > 0,c > 0 | | | | | | | |(11)loga b⋅logbc = logac |a > 0,a ⁄= 1,b > 0,b ⁄= 1,c > 0 | | | | logac | | |(11’)logbc = log-b- |a > 0,a ⁄= 1,b > 0,b ⁄= 1,c > 0 | a | | | | | | | | |ЧАСТ НЫЕ СЛУ ЧАИ: | | |(12)log b⋅log a = 1 |a > 0,a ⁄= 1,b > 0,b ⁄= 1 | | a b | | | | | |(12’)logab = --1-- |a > 0,a ⁄= 1,b > 0,b ⁄= 1 | | logba | | -------------------------------------------------------------------

Заметим, что при выполнении ограничений данные формулы верны в обе стороны!

Предыдущая справка

Следующая справка