№4,5. Теория вероятностей

Независимые события

Запоминайте формулы по каждой теме

Осваивайте новые концепции ежедневно

Вдумывайтесь в теоретические материалы

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела: №4,5. Теория вероятностей

Теоретическая справка

#588

События $A$ и $B$ называются независимыми, если вероятность одного из них не зависит от исхода другого, то есть обычная вероятность $P (A)$ события $A$ равна условной вероятности $P(A|B )$ и аналогично $P(B)= P(B |A).$ Если в теорему об умножении вероятностей

P (A ∩ B)= P(B )⋅P(A|B ).

подставить $P(A|B )= P(A),$ то получим классическое определение независимых событий.

Определение. События $A$ и $B$ называются независимыми тогда и только тогда, когда

P (A ∩ B)= P(B )⋅P(A).

Фактически независимость в условии задачи позволяет нам напрямую перемножать вероятности событий, чтобы получить вероятность их пересечения, не находя условную вероятность. Классические примеры независимых событий, где независимость негласно подразумевается, это: последовательные броски кубика (вероятности выпадения чисел в каждом следующем броске не зависят от результатов предыдущих бросков), многократные подбрасывания монетки, да и многие другие одинаковые действия, повторенные несколько раз.

1. трелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не попадет в нее. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелку потребуется ровно три попытки.

Ответ. 0,096

Решение. Чтобы стрелок сделал ровно три попытки, он должен промахнуться первые два раза и попасть на третий. Вероятность промахнуться равна

P(−) =1 − P (+)= 1− 0,6 = 0,4.

Получаем, что вероятность попасть в мишень именно на третий раз равна

P (3) =P (−)⋅P(−)⋅P (+ )= 0,4⋅0,4⋅0,6= 0,096.

Мы можем перемножать веротности, потому что в условии сказано, что вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,6, то есть не зависит от результатов других выстрелов.

Предыдущая справка

Следующая справка