Главная
Теория
Теория по ЕГЭ - Математика
Скалярное произведение векторов

№2. Векторы

Скалярное произведение векторов

Запоминайте формулы по каждой теме

Осваивайте новые концепции ежедневно

Вдумывайтесь в теоретические материалы

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела: №2. Векторы

Теоретическая справка

#751

$⃗ ⃗abφ$

Определение

Скалярным произведением $⃗a ⋅⃗b$ двух векторов $⃗a$ и $⃗b$ с углом $φ$ между ними называют следующее выражение:

$pict$

Здесь $|⃗a|$ и $|⃗b|$ — длины соответствующих векторов. Иногда скалярное произведение векторов $⃗a$ и $⃗b$ обозначают как $( ) ⃗a,⃗b .$

Скалярное произведение векторов, заданных координатами

Если есть векторы $⃗a(xa;ya)$ и $⃗ b(xb;yb) ,$ то

⃗ ⃗a ⋅b = xa ⋅xb + ya ⋅yb.

Так как в координатах $||⃗a|| = ∘x2-+-y2 a a$ и $||⃗b|| = ∘x2-+-y2, b b$ то с помощью координат можно определить угол между векторами через его косинус:

⃗a⋅⃗b xa ⋅xb + ya ⋅yb cos φ = ||||-||⃗|| = ∘x2-+-y2⋅∘x2-+-y2. ⃗a ⋅ b a a b b

Предыдущая справка

Следующая справка