№6. Простейшие уравнения

№6. Простейшие уравнения - Кубические уравнения

Запоминайте формулы по каждой теме

Осваивайте новые концепции ежедневно

Вдумывайтесь в теоретические материалы

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела: №6. Простейшие уравнения

Теоретическая справка

#755

Определение

Кубический корень из числа $a$ – это такое число $b,$ куб которого равен $a,$ то есть $a= b3.$

Таблица кубов чисел от 1 до 10 :

|------------------| |13 = 1 63 = 216 | |23 = 8 73 = 343 | |33 = 27 83 = 512 | |43 = 64 93 = 729 | -53 =-125-103-=-1000--

Рассмотрим уравнение вида

f3(x)= a,

где $a ∈ ℝ.$

Из того, что функция $√ - y = 3x$ строго монотонна, следует, что из обеих частей уравнения можно извлекать кубический корень, то есть

|3------------------√--| f-(x)=-a--⇔---f-(x)=--3a-

Пример 1

Решите уравнение $x3 = −8.$

Решение:

$x= 3√−8- x= − 2$

Пример 2

Решите уравнение $3 (x − 1) = 64.$

Решение:

$x− 1= √364- x− 1 =4 x= 5$

Замечание

Схема решения уравнения $fn(x)= a,$ где $n$ — нечетное число, точно такая же:

fn(x)= a ⇔ f(x)= n√a.

Например, уравнение $(2x+ 3)5 = 32$ сводится к уравнению $√ -- 2x + 3= 5 32.$ Откуда получаем, что $2x +3 = 2$ и $x =− 0,5.$

Предыдущая справка

Следующая справка

8 800 302-92-79 info@shkolkovo.net

Телеграм БОТ Техническая поддержка

Образовательная лицензия

№ Л035-01298-77/00646528
от 05 апреля 2023

Реестр российского ПО

Реестровая запись №27761
от 06.05.2025

ИТ-деятельность

Сведения о деятельности в области
информационных технологий

Партнёр

Статус проекта «Сколково»

Политика конфиденциальности Пользовательское соглашение Договор оферты Партнерское соглашение

©2026 «Школково». Все права защищены.ООО «Школково» ИНН 7736263932