№6. Простейшие уравнения

Кубические уравнения

Запоминайте формулы по каждой теме

Осваивайте новые концепции ежедневно

Вдумывайтесь в теоретические материалы

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела: №6. Простейшие уравнения

Теоретическая справка

#755

Определение

Кубический корень из числа $a$ — это такое число $b,$ куб которого равен $a,$ то есть $a = b3.$

Таблица кубов чисел от 1 до 10 :

|--------------------| | 13 = 1 63 = 216 | | 23 = 8 73 = 343 | | 33 = 27 83 = 512 | | 43 = 64 93 = 729 | --53-=-125--103 =-1000

Рассмотрим уравнение вида

f3(x) = a,

где $a ∈ ℝ.$

Из того, что функция $√-- y = 3x$ строго монотонна, следует, что из обеих частей уравнения можно извлекать кубический корень, то есть

|---------------------√--| -f3(x-) =-a-⇔----f(x-) =-3-a

Пример 1

Решите уравнение $x3 = − 8.$

Решение:

$√ --- x = 3− 8 x = − 2$

Пример 2

Решите уравнение $3 (x − 1) = 64.$

Решение:

$x − 1 = √364 x− 1 = 4 x = 5$

Замечание

Схема решения уравнения $fn(x) = a,$ где $n$ — нечетное число, точно такая же:

fn(x) = a ⇔ f(x) = n√a.

Например, уравнение $(2x + 3)5 = 32$ сводится к уравнению $√ -- 2x + 3 = 532.$ Откуда получаем, что $2x + 3 = 2$ и $x = − 0,5.$

Предыдущая справка

Следующая справка