Алгебра. Краткий справочник. Формулы

Теорема Виета

Запоминайте формулы по каждой теме

Осваивайте новые концепции ежедневно

Вдумывайтесь в теоретические материалы

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела: Алгебра. Краткий справочник. Формулы

Теоретическая справка

#756

Теорема Виета

Пусть квадратное уравнение $ax2 + bx +c = 0,a ⁄= 0,$ имеет два корня $x1$ и $x2$ (возможно, совпадающих), то есть $D ≥ 0.$ Тогда их сумма равна

b- x1 + x2 = −a

а их произведение равно

c- x1 ⋅x2 = a.

Доказательство

Сумма корней этого уравнения равна

√ -- √-- −-b+---D + −-b−--D- = − 2b = − b 2a 2a 2a a

Произведение корней этого уравнения равно

$√-- √ -- √ -- √ -- −-b+--D- − b−--D- (−-b+---D)(− b−--D)- 2a ⋅ 2a = 4a2 = b2 − D b2 − (b2 − 4ac) 4ac c = -4a2--= ----4a2------= 4a2 = a.$

Определение

Квадратное уравнение называется приведенным, если старший коэффициент $a = 1.$ Любое квадратное уравнение можно сделать приведенным: для этого необходимо разделить обе части уравнения на $a.$

Следствие

Для приведенного квадратного уравнения $x2 + px+ q = 0$ теорема Виета выглядит следующим образом:

{ x1 + x2 = − p x ⋅x = q 1 2

Предыдущая справка

Следующая справка