№10. Текстовые задачи

Задачи на движение по воде

Запоминайте формулы по каждой теме

Осваивайте новые концепции ежедневно

Вдумывайтесь в теоретические материалы

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела: №10. Текстовые задачи

Теоретическая справка

#894

Основные принципы

1.: Верна та же формула, что для движения по прямой: $S = v ⋅t.$
2.: Пусть $vс$ — собственная скорость тела (скорость в неподвижной воде), $vтеч$ — скорость течения. Тогда если тело движется по реке по течению, то скорость движения тела равна $v = vс + vтеч.$
Значит, $S = (vс + vтеч)⋅t.$
3.: Если тело движется по реке против течения, то скорость движения тела равна $v = vс − vтеч.$
Значит, $S = (vс − vтеч)⋅t.$
4.: Плот — это тело, у которого собственная скорость $vс = 0.$ Значит, плот может плыть только по течению и только со скоростью течения.
5.: Принято считать, что в озере нет течения, то есть тело в озере плывет со своей собственной скоростью.
6.: Все остальное в данных задачах ничем не отличается от задач на движение по прямой. Рассуждать, составлять таблицу и тому подобное в них стоит так же, как и в задачах на движение по прямой.

Пример решения задач

Пример

Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта A в пункт B, расположенный в 30 км от A. Пробыв в пункте B 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт A в 18:00. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки равна 1 км/ч.

Решение:

Заполним следующую таблицу:

|------------|--------------|---------|--------------| |------------|Скорость, км/ч|В-рем-я, ч|Расстояние, км| |П-о теч.----|--------------|---------|--------------| -П-ротив теч.-----------------------------------------

Так как лодка сначала плыла из A в B, а затем из B в A, то один раз она плыла по течению, а один раз против течения. При этом не важно, в какую сторону направленно течение — из A в B или из B в A.

Пусть собственная скорость лодки равна $x$ км/ч, тогда её скорость по течению равна $(x+ 1)$ км/ч, а скорость против течения равна $(x− 1)$ км/ч.

Получаем таблицу:

|------------|--------------|---------|--------------| |------------|Скорость, км/ч|В-рем-я, ч|Расстояние, км| | | | 30 | | |П о теч. | x + 1 | x+-1- | 30 | |------------|--------------|---------|--------------| |П ротив теч.| x − 1 | -30-- | 30 | -------------------------------x−-1-------------------

Так как лодка вернулась в пункт отправления через 8 часов после выезда и 2 часа 30 минут из них стояла в пункте B, то она была в пути в течение $8 − 2,5 = 5,5$ часа. Составим уравнение:

$--30-+ -30--= 5,5 x + 1 x− 1 30⋅(x−-1)+-30-⋅(x-+-1) 11 (x + 1)⋅(x− 1) = 2$

-----60x------ 11 (x + 1)⋅(x− 1) = 2

Скорость против течения равна $x− 1$ км/ч, значит, $x > 1.$ Тогда $(x +1) ⋅(x − 1) > 0$ и можем домножить левую и правую части уравнения на $2 ⋅(x + 1)⋅(x− 1).$ Получаем

$60x ⋅2 = 11 ⋅(x + 1)⋅(x− 1) 120x = 11⋅(x2 − 1) 11x2 − 120x− 11 = 0$

Найдем дискриминант:

$D = 1202 + 4⋅11 ⋅11 = 2 = 4⋅(60 + 11⋅11) = = 22 ⋅3721 = 22 ⋅612 = 1222$

Тогда корни квадратного уравнения равны

$x = 120+-122-= 242= 11 1 2⋅11 22 120− 122 x2 = --2⋅11---< 0$

Так как $x > 0,$ то собственная скорость лодки равна 11 км/ч.

Предыдущая справка

Следующая справка