Тема Геометрия 7-9

07 Соотношения между сторонами и углами треугольника → 07.01 Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела геометрия 7-9

Разделы подтемы Соотношения между сторонами и углами треугольника

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#134518

Найдите градусные меры углов $∠1$ и $∠2,$ если известно, что $∠1:∠2= 3:7.$

$PIC$

$1)18∘$ и $42∘$

$2)15∘$ и $35∘$

$3)35∘$ и $20∘$

$4)50∘$ и $40∘$

Источники: Белицкая О. В. Геометрия. 7 класс. Тесты. (см. rusneb.ru)

Показать ответ и решение

По свойству внешних углов $∠1 +∠2 =50∘$

$∠1,∠2$ соответственно равны $3x,7x.$

$∘ ∘ ∘ ∘ 3x +7x= 10x= 50 ⇒ x= 5; 3x= 15; 7x =35$

Ответ: 2)

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#134519

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны $34$ см. Какое из неравенств верно по отношению к основанию этого треугольника?

$PIC$

Источники: Белицкая О. В. Геометрия. 7 класс. Тесты. (см. rusneb.ru)

Показать ответ и решение

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника утверждает:

Больший угол лежит напротив большей стороны. Если один угол в треугольнике больше другого, то сторона, которая напротив этого угла, длиннее.

Меньший угол лежит напротив меньшей стороны. Если угол меньше, то сторона напротив него короче.

Равные углы лежат напротив равных сторон. Если два угла равны, то и стороны напротив них равны по длине.

Верным ответом будет варинат $AC < 68$ см.

Ответ: AC < 68 см

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#134520

Найдите градусные меры углов $∠1,∠2,∠3,∠4,∠5.$

$PIC$

$1)20∘,20∘,60∘,60∘,30∘$

$2)10∘,20∘,30∘,40∘,50∘$

$3)10∘,10∘,70∘,70∘,20∘$

$4)10∘,10∘,80∘,80∘,20∘$

Источники: Белицкая О. В. Геометрия. 7 класс. Тесты. (см. rusneb.ru)

Показать ответ и решение

$∠5 =90∘− 70∘ =20∘$

$▵ KOC =▵ AOC$ (по равным катету и гипотенузе), тогда

$∘ ∘ ∘ ∘ ∠4= ∠3= (180 − ∠5) :2 =(180 − 20 ):2= 80$

$∘ ∘ ∘ ∘ ∠2= ∠1= 90 − ∠4= 90 − 80 = 10$

Ответ: 4)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#134521

Катеты $BC$ и $B C 1 1$ прямоугольных $▵ ABC$ и $▵A B C , 1 11$ расположенных на одной линии, параллельны. Найдите расстояние от точки $A$ до катета $B1C1,$ если известно, что $∘ ∠ABC = ∠C1BC = 30,AB = 42$ см.

$PIC$

Источники: Белицкая О. В. Геометрия. 7 класс. Тесты. (см. rusneb.ru)

Показать ответ и решение

Проведем отрезки $BC 1$ и $CC 1$ . Тогда $▵ ABC =▵ CBC 1$ равны по катету и острому углу ( $BC = BC,∠ABC = ∠C BC = 30∘ 1$ )

$AC = AB :2; CC1 = BC1 :2= AB :2$

Расстояние от $A$ до $B1C1$ равно $AC1$

$AC1 = AC +CC1 = AB :2+AB :2= AB = 42$ см

Ответ: 42 см

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#134523

Водолаз $3$ мин спускался в реку по прямой из точки $A$ со скоростью $4$ км/ч. Определите глубину реки в точке $B,$ если угол между линией воды и линией дана составляет $∘ 30.$

$PIC$

Источники: Белицкая О. В. Геометрия. 7 класс. Тесты. (см. rusneb.ru)

Показать ответ и решение

Водолаз двигался по дну реки, то есть по гипотенузе треугольника.

Длина гипотенузы равна $3- 4⋅60 = 0,2$ км

Тогда катет напротив угла в $∘ 30$ равен $0,1$ км

Ответ: 0,1 км

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#134528

Найдите градусные меры углов $∠1$ и $∠2,$ если известно, что $∠1:∠2= 5:6$

$PIC$

$1)20∘$ и $24∘$

$2)24∘$ и $20∘$

$3)5∘$ и $6∘$

$4)15∘$ и $18∘$

Источники: Белицкая О. В. Геометрия. 7 класс. Тесты. (см. rusneb.ru)

Показать ответ и решение

По свойству внешних углов $44∘ = ∠1+ ∠2$

$∘ ∘ ∘ ∠1= 5x;∠2= 6x; 5x+ 6x= 11x =44 ⇒ x =4; 5x = 20 ; 6x= 24$

Ответ: 1)

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#134529

Найдите градусные меры углов $∠1,∠2,∠3,∠4,∠5.$

$PIC$

$1)15∘,30∘,75∘,75∘,30∘$

$2)15∘,15∘,75∘,75∘,30∘$

$3)30∘,30∘,60∘,60∘,75∘$

$4)15∘,15∘,60∘,60∘,30∘$

Источники: Белицкая О. В. Геометрия. 7 класс. Тесты. (см. rusneb.ru)

Показать ответ и решение

$∠5 =90∘− 60∘ =30∘$

$▵ MON = ▵KON$ по катету и гипотенузе ( $KO =ON; MO = MO )$

$∘ ∘ ∘ ∠3= ∠4= (180 − 30 ):2= 75$

$∘ ∘ ∠1= ∠2= 90 − ∠4= 15$

Ответ: 2)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#134530

Гипотенузы прямоугольных $▵ ABC$ и $▵ A B C, 1 1 1$ расположенных на одной линии, параллельны.

Найдите в сумме расстояния от точки $B$ до точки $B1$ и от точки $C$ до точки $C1,$ если известно, что расстояние между точками $B$ и $C1$ равно $130$ мм, $∠CBC1$ составляет третью часть от $∠A.$

$PIC$

Источники: Белицкая О. В. Геометрия. 7 класс. Тесты. (см. rusneb.ru)

Показать ответ и решение

$∠CBC = 30∘ ⇒ CC =BC :2= 65 1 1 1$ мм

Ответ: 65 см

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#134533

Свет на экране раскладного сотового телефона загорается при открытии крышки телефона на угол $30∘.$ Определите расстояние (в см) от конца крышки до табло телефона, если по техническим данным длина крышки равна $2,52$ дюйма. $(1$ дюйм $=2,54$ см; ответ можно округлить до десятых $).$