8.03 Производная в точке касания как тангенс угла наклона касательной

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику в точке .

Обозначим угол наклона касательной к графику функции в точке через , тогда , причём .

Из основного тригонометрического тождества с учётом получим:

(тут так как при и получается, что левая часть равенства положительна, числитель правой части неотрицателен, тогда знаменатель правой части положителен).

Решая уравнение , находим , но так как , то .