Иррациональные неравенства (с радикалами)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решить неравенство
B ответе указать сумму целых решений.
Источники:
Подсказка 1
Внимательный читатель может заметить, что правая часть неравенства равна разности покоренных выражений.
Подсказка 2
Значит, можно заменить корни на a и b, тогда неравенство примет вид a - b ≥ b² - a². Осталось разложить на скобочки и довести до конца.
Сделаем замену 
и 
По определению корня 
Заметим, что
Тогда исходное неравенство примет вид:
Так как 
и 
то 
Следовательно, неравенство 
равносильно 
то есть
Для того чтобы это неравенство имело смысл и его можно было возвести в квадрат, необходимо выполнение условий:
1)
Следовательно,
2)
Отсюда
![( ] [ )
13−-√13 13+-√13
x ∈ − ∞; 6 ∪ 6 ;+∞](/api/latex-service/v1/GetSession/257002/index-4636b9b9520c83f0e4386f21611ff9f8.svg)
При выполнении этих условий возводим неравенство в квадрат:
Значит: ![[ 10]
x∈ 2; 3](/api/latex-service/v1/GetSession/257002/index-f824a838b4e4ad6e8901f00387b20a33.svg)
Теперь объединим все условия в систему:
![(| [ 10]
||||| x∈ 2; 3
||{ 7
|| x≥ 3
||||| ( 13− √13-] [ 13-+√13 )
|( x∈ −∞; 6 ∪ 6 ;+∞](/api/latex-service/v1/GetSession/257002/index-223edb60dba984098553239c3185af26.svg)
Пересекаем интервалы и получаем, что решение неравенства:
![[ √-- ]
x ∈ 13+--13;10
6 3](/api/latex-service/v1/GetSession/257002/index-85882d839662454f613ad880ea20f79d.svg)
Целые значения 
в этом промежутке: единственное целое значение 
Сумма целых решений равна 
Специальные программы
Программа
лояльности вер. 2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к твоему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас важно быть полезными учителям по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
RuStore
AppStore