Иррациональные неравенства (с радикалами)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решить неравенство
В ответе указать сумму целых решений неравенства.
Источники:
Подсказка 1
Полные квадраты не выделяются, оценка тоже не особо помогает, что же тут можно сделать? Возможно, у нас есть что-то интересное, связанное с суммой или разностью подкоренных выражений?
Подсказка 2
Итак, разность подкоренных выражений слева равна выражению справа – это наводит нас на мысль о замене! Слева обычная разность, справа разность квадратов, что же можно сделать?
Подсказка 3
Наше неравенство красиво раскладывается на множители :) Одну из скобок можно сразу оценить и остаётся лишь равносильным переходом преодолеть оставшееся сравнение корней!
Заметим, что разность подкоренных выражений в левой части равна выражению справа. Сделаем замену:
Исходное неравенство примет вид:
Поскольку 
и 
неотрицательны, 
всегда. Тогда неравенство равносильно:
![(|| [ 10]
||{ x∈ 2; 3
|| ( 13− √13-] [ 13 +√13 )
||( x∈ −∞; ---6--- ∪ --6---;+∞](/api/latex-service/v1/GetSession/266350/index-c49a51b31606ef67f1c6d1b164d908bb.svg)
Отсюда получаем, что решения исходного неравенства это
![[ ]
13+-√13 10
x ∈ 6 ;3](/api/latex-service/v1/GetSession/266350/index-9aa3560d981d6039fe5842d7affd280b.svg)
и единственным целым среди них является 
3
Специальные программы
Программа
лояльности вер. 2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к твоему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас важно быть полезными учителям по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
RuStore
AppStore