Иррациональные неравенства (с радикалами)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Подсказка 1
При решении подобного вида задач часто помогало занесение всех выражений под один знаменатель, затем нахождение нулей у числителя и знаменателя, а затем грамотное объединение всех подходящих интервалов с учётом ОДЗ.
Подсказка 2
Чтобы найти нули у числителя нужно решить уравнение sqrt(4x^2-2x-6) = 4x-8, при условии, что 4x-8 >= 0, иначе левая часть не отрицательна, а правая отрицательна. Не забывайте, что мы рассматриваем такие случаи, потому что возведение в квадрат уравнений равносильно только когда выражения одного знака!
Подсказка 3
Теперь, когда с нулями числителя мы расправились, нужно решить условия на ОДЗ и воспользоваться методом интервалов (подставить в каждый из получившихся промежутков по точке и посмотреть на знак выражения)
Первое решение.
Запишем ОДЗ:
![( [3 )
||{ x∈ (− ∞,−1]∪ 2,+∞
|| 5
( x⁄= 2](/api/latex-service/v1/GetSession/168716/index-600273d5cff33928ab7f1a59067b9c9a.svg)
![[ ) ( )
x∈(−∞, −1]∪ 32,52 ∪ 52,+ ∞](/api/latex-service/v1/GetSession/168716/index-d38c009b483be05c8d4034af12edb294.svg)
Рассмотрим несколько случаев. Когда
Тогда
Тут два случая. Первый,
Пересекаем с ОДЗ, получаем ![[ )
x∈ (− ∞,−1]∪ 3,2 .
2](/api/latex-service/v1/GetSession/168716/index-e2d18962120a910c2693fe54b54a2791.svg)
Второй, при
Тогда
Учтём 
и ОДЗ, получим 
Теперь
Тогда
Заметим, что при 
правая часть положительна, тогда
Учтём 
и ОДЗ, получим 
В итоге, объединив все случаи, ![[ ) ( )
x ∈(−∞,− 1]∪ 3,5 ∪ 7,+∞ .
2 2 2](/api/latex-service/v1/GetSession/168716/index-f3f4b3c55a1df49f7dded28a166e53ea.svg)
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Второе решение.
Аналогично, как в прошлом решении, запишем ОДЗ неравенства:
![[ )
(|| x∈ (− ∞,−1]∪ 3,+∞
{ 2
||( x⁄= 5
2](/api/latex-service/v1/GetSession/168716/index-74d58484289598d38e418889d6eabe9f.svg)
![[3 5) ( 5 )
x∈(−∞, −1]∪ 2,2 ∪ 2,+ ∞](/api/latex-service/v1/GetSession/168716/index-1ceb442999963f5b231fea2745d66fa7.svg)
Теперь перенесём 
влево и приведём всё к общему знаменателю, преобразуем.
Давайте рассмотрим левую часть, как уравнение, и найдём его корни, то есть когда левая часть зануляется, вместе с выколотой
точкой. Понятно, что левая часть равна нулю, когда числитель равен нулю. Решим уравнение на ОДЗ, которое равно
Возведём уравнение в квадрат. Преобразуя, получим:
Откуда находим корни 
и 
где последний корень не подходит под ОДЗ уравнения.
Теперь можем воспользоваться методом интервалов, подставляя какие-то удобные точки из промежутка.
На промежутке ![[−∞, −1]](/api/latex-service/v1/GetSession/168716/index-6bc3298dbce1eaa4c4e072ab09d067bf.svg)
можно выбрать 
откуда получим положительный знак.
На промежутке 
взяв точку 
знак положительный.
На промежутке 
взяв точку 
знак отрицательный, так числитель положительный, а знаменатель отрицательный.
И на промежутке 
взяв точку 
знак положительный, так как и числитель, и знаменатель меньше 
Итого, совмещая все интервалы и не забывая не выколотые точки — здесь это 
и 
получаем, что
![[ ) ( )
x ∈(−∞,− 1]∪ 3,5 ∪ 7,+∞ .
2 2 2](/api/latex-service/v1/GetSession/168716/index-2650c6dc64797530b73bbed641572df9.svg)
![(−∞; −1]∪[3;5) ∪( 7;+ ∞)
2 2 2](/api/latex-service/v1/GetSession/168717/index-3da48c7967443a83604e90fdf228f428.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности вер. 2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к твоему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас важно быть полезными учителям по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
RuStore
AppStore