Иррациональные неравенства (с радикалами)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Подсказка 1
Понятно, что всё, что от нас здесь требуется — записать ОДЗ, возвести в квадрат, решить и пересечь с этим самым ОДЗ. Какие тогда надо наложить ограничения на икс, чтобы неравенство было корректно? Какой может быть правая часть? А как тогда это влияет на решения?
Подсказка 2
Если правая часть отрицательна, то неравенство при условии существовании корня выполнено, поскольку корень есть неотрицателен, а справа что-то отрицательное. Значит, отдельно нам подходят значения x > 1/2 пересеченное с ОДЗ от корня, а отдельно, когда неравенство всё же нужно решать, то есть возводить в квадрат, полагая, что x ≤ 1/2.
Запишем ОДЗ:
![( ]
x ∈ − ∞;− 1 ∪[3,+∞ )
3](/api/latex-service/v1/GetSession/169486/index-ea6629a6258c381b211e1cf9e3e97027.svg)
Теперь заметим, что если правая часть исходного неравенства отрицательна, то оно верно, т.к. левая часть неотрицательна.
Учтём ОДЗ и получим, 
Теперь рассмотрим случай, когда 
т.е. правая часть исходного неравенства неотрицательна. Возведём его в квадрат.
Учтём ОДЗ и 
получим, 
В итоге ответом будет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
