Тема . Неравенства без логарифмов и тригонометрии

Иррациональные неравенства (с радикалами)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела неравенства без логарифмов и тригонометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88256

Решите неравенство

√x6−-64
-x−-3--≥ 0
Показать ответ и решение

Заметим, что корень неотрицателен, поэтому рассмотрим два случая:

1) Числитель левой части неравенства равен 0, тогда знак знаменателя не важен.

 6
x − 64= 0

[ x =− 2
  x =2

При этом знаменатель не обращается в 0, поэтому эти значения подходят.

2) x6 − 64> 0,  тогда числитель в левой части исходного неравенства больше 0, следовательно, исходное неравенство выполняется, если знаменатель больше 0:

x− 3> 0

x> 3

Видно, что при всех этих значениях выполняется условие  6
x − 64> 0,  значит, все они подходят

В итоге ответ: x∈ {− 2;2}∪ (3;+∞ ).

Ответ:

 {−2;2}∪(3;+ ∞)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!