Гомотетия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
— параллелограмм. Окружности 
и 
касаются внешним образом, находятся внутри параллелограмма, причем 
вписана в
угол 
— в угол 
Докажите, что при любом способе выбора таких окружностей линия центров окружностей параллельна
одной прямой.
Подсказка 1:
Для начала с помощью гомотетии соберите информацию на рисунке. Поищите коллинеарные точки.
Подсказка 2:
Рассмотрите гомотетию в точке касания S, переводящую вторую окружность в первую. Куда перейдëт точка C?
Подсказка 3:
Итак, вы поняли, что S лежит на AC. Теперь посмотрите на всевозможные треугольники AO_1S (O_1 - центр первой окружности) окружностей, вписанных в угол BAD, что про них можно сказать?
Сделаем гомотетию с центром в точке касания окружностей, переводящую 
в 
Прямая 
перейдёт в прямую, параллельную себе
и касающуюся 
то есть прямую 
Аналогично прямая 
перейдёт в прямую 
Значит, точка 
— точка пересечения
прямых 
и 
перейдёт в 
— точку пересечения 
и 
Значит, точка касания окружностей 
лежит на прямой
Пусть 
— центр первой окружности. Тогда рассмотрим треугольник 
Прямая 
— биссектриса угла 
прямая 
— диагональ параллелограмма, то есть эти прямые не зависят от выбора
окружностей. Заметим, что при некотором другом выборе окружностей новый треугольник 
будет подобен старому треугольнику
а, значит, угол 
будет постоянным. Таким образом, все линии центров образуют одинаковый угол с прямой 
которая не
зависит от выбора окружностей.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
