Алгебраические текстовые задачи

Так как обратно друзья шли вдвое медленнее обычного, то и на обратный путь они потратили в раза больше времени, чем обычно. Поэтому за такое же время обычно они бы уже успели сходить туда и обратно. Но в тот день они еще какое-то время летели на метле. Поэтому суммарно они потратили больше времени, чем обычно.

За минуту движения по мосту голова поезда проходит, во-первых, весь мост, а во-вторых расстояние, равное длине состава. То же расстояние, равное длине поезда, при проезде мимо Гарри Поттера голова поезда проходит за полминуты. Значит, только мост длиной метров голова поезда проходит за полминуты. За оставшиеся полминуты голова поезда пройдет еще метров, или длину поезда, поэтому длина поезда равна метрам. Наконец, так как за полминуты поезд проходит метров, то за целую минуту поезд проходит метро, а за час — метров, или километра. Поэтому скорость Хогвартс-экспресса равна километра в час.

Так как в одном случае Гарри придет за минуты до звонка, а в другом опоздает на минут, то разница во времени между двумя случаями составляет минут. На что тратятся эти минут? Во-первых, на путь от того места, где сейчас Гарри, до его комнаты, а также на обратный путь. Таким образом, путь от текущего места Гарри до его комнаты составляет минут. Поэтому до кабинета зельеварения Гарри оставалось идти минут.

За последнюю секунду Экспеллиармус пролетит метров, а Авада Кедавра — метров. В сумме получается метров, и именно таким было расстояние за секунду до встречи.

Замечание. Разумеется, ответ в данной задаче не зависит от расстояния, на котором находились друг от друга два волшебника.

Из первого условия следует, что Гермиона пришла в Выручай-комнату на минут раньше Рона. Из второго условия следует, что Гермиона ушла на минут раньше Рона. Так как , то Рон провел в Выручай-комнате больше времени. Чтобы посчитать, на сколько, достаточно из минут вычесть : на минут Рон провел в Выручай-комнате больше Гермионы.

Докажем, что количество промежутков между столбами равно разнице их номеров. В самом деле, рассмотрим произвольный столбец. Между ним и первым столбом промежутков столько, каков номер этого столба. Поэтому если мы рассматриваем столбы с номерами и , где , то между столбами и промежутков , а между столбами и промежутков . Когда мы считаем промежутки между столбами и , мы из промежутка от столба до столба номер должны вычесть лишние промежутки от столба до , то есть промежуток. Итого получаем промежутков.

Поэтому по условию промежутка Гарри пролетает за секунд. Между и столбами промежутков, и Гарри будет лететь между ними в раз дольше, то есть секунд, или минуты и секунд.

Будем за единицу времени рассматривать время, за которое дракончик совершает прыжка. Так как за это время Хагрид делает шаг, который в раз длиннее прыжка Норберта, скорость Хагрида за эту единицу времени равна прыжкам дракончика. Поэтому скорость сближения Хагрида и Норберта равна прыжкам дракончика. Так как все расстояние между Хагридом и дракончиком равно прыжкам дракончика, Хагрид догонит Норберта через таких единиц времени.

С другой стороны, для того, чтобы скрыться в Запретном лесу, Норберту надо всего лишь единиц времени. Значит, дракончик окажется в Запретном лесу раньше, чем Хагрид успеет его догнать.

Поезд проехал треть пути за часа. Значит, ему оставалось ехать еще часов. В этот момент Невилл лег спать. По условию, спал Невилл до тех пор, когда ему осталось проехать половину пути, который он проспал. Значит, весь оставшийся путь можно поделить на три равные части: две из них он проспал, а еще одну ехал уже проснувшимся. Длительность одной части составляет часа, а спал Невилл две такие части, значит, он спал часа.

Так как Гарри и Рон идут навстречу друг другу, их скорость сближения мы посчитаем как сумму скоростей: км/ч. Учитывая, что изначально между друзьями километров, встретятся они через часа. Все это время Бродяга бегает со скоростью км/ч, значит, за это время Бродяга пробежит километров.

Во-первых, переведем длину пути в метры: . Поэтому без остановок Фред прошел бы этот путь за минут, а Джордж — за минут. Разница между ними составляет минут. Значит, на столько минут дольше отдыхал Джордж, чем Фред. По условию, Джордж отдыхал в раза дольше Фреда. Поэтому эти минут составляют половину времени, которое отдыхал Джордж. Значит, всего Джордж отдыхал минут.

Из условия следует, что Гарри и Драко летели только со скоростями км/ч и км/ч. Поэтому победил тот, кто летел со скоростью км/ч дольше. Гарри, по условию, пролетел со скоростью км/ч половину пути. Драко же пролетел с такой скоростью половину времени: значит, за это время он пролетел больше половины пути, иначе бы он не успел за такое же время пролететь оставшуюся часть пути. Таким образом, со скоростью км/ч Драко пролетел больше половины пути, значит, с такой скоростью он летел дольше, чем Гарри. Поэтому в этих соревнованиях победил Драко.

Разница между и составляет . Именно такую часть пути в процентах пройдет поезд, если он проедет км. Значит, км составляют всего пути из деревни в Ромашковую долину. Тогда весь путь мы найдем как км.

Способ 1. Вначале от ропиков составляют ропиков. Значит, после увеличения цены первый раз на пончики стали стоить ропиков.

Во второй раз от ропиков составляют уже ропиков, поэтому после увеличения цены во второй раз на пончики стали стоить ропика.

Наконец, после того, как они подешевели в два раза, пончики стали стоить ропиков, что и является ответом на нашу задачу.

Способ 2. Увеличение на  — то же самое, что увеличение в полтора раза. Значит, сначала цена два раза увеличилась в полтора раза, а потом уменьшилась в два раза.

После первого увеличения цена стала равна ропиков, после второго — ропика, и после уменьшения в два раза получается ропиков.

После повышения новая зарплата стала составлять от старой. После выговора зарплата уменьшается на , но эти проценты считаются от новой зарплаты. Поэтому зарплата уменьшилась на , значит, стала составлять от первоначальной. Таким образом, зарплата по сравнению с первоначальной уменьшилась на .

Отберем у Кроша лишние 56 конфет. Тогда у друзей вместе останется конфеты, причем у Кроша теперь конфет столько же, сколько и у Нюши. Значит, чтобы найти количество конфет в данный момент у каждого из друзей, надо общее количество конфет разделить на 2: конфет сейчас у Кроша и у Нюши. Так как количество конфет у Нюши не менялось, то их и изначально было 136. А у Кроша мы отобрали 56 конфет, и чтобы посчитать исходное количество конфет у него, надо эти 56 конфет Крошу вернуть. Тогда у Кроша будет конфеты.

Замечание. На последнем этапе решения количество конфет Кроша можно также найти, вычев из общего числа конфет, то есть 328, количество конфет у Нюши: . Естественно, получилось то же самое количество.

Давайте отберем на время у каждого крольчонка одну конфету. Тогда у всех зверят станет по 4 конфеты. Всего зверят 17, значит, у них осталось конфеток. Значит, отобрали мы конфеток. У каждого крольчонка мы отбирали одну конфету, а мышат не трогали, значит количество конфет, которое мы отобрали, равно количеству крольчат. Получается, что крольчат 10, а мышат .

Посмотрим, чем отличаются чаши весов. На обеих лежит по 8 конфеток, и если их убрать с обеих чаш, то весы останутся в равновесии. Останутся на одной чаше 2 конфетки, а на другой — гирька весом 30 граммов. Значит, две конфетки весят столько же, сколько гирька весом 30 граммов. Тогда одна конфетка весит граммов.

При разрезании одного листочка общее число листочков увеличивается на 2. Количество листочков увеличилось всего на . Значит, чтобы добиться такого увеличения, надо разрезать листочков.

За день работы без второй бригады первая бригада успела спилить 80 сосен. Значит, за оставшиеся дни вторая бригада успела догнать первую, спилив на 80 сосен больше. А так как за один день совместной работы вторая бригада спиливает на 10 сосен больше, чем первая, то для этого ей требуется дней. Всего за эти 8 дней вторая бригада спилит сосен, а первая по условию спилила столько же. Значит, вместе две бригады заготовили сосен.

Разница между количествами 7 и 10 мороженых составляет штуки, а разница в стоимости между 7 морожеными и 10 морожеными составляет ропиков, значит, 3 мороженых стоят 45 ропиков. Тогда одно мороженое стоит ропиков.

Далее, купив семь мороженых, у Ёжика останется 150 ропиков. Так как каждое мороженое, как мы выяснили выше, стоит 15 ропиков, то на эти деньги он может купить еще мороженых, а всего Ёжик купит мороженых.