Алгебраические текстовые задачи → .01 Различные подсчеты без составления уравнения

Пусть старший брат был в пути времени. Так как старший брат шел втрое медленнее младшего, то младший добрался домой в три раза быстрее – за Тогда аналогично средний брат прошел путь за времени.

Младший брат до прихода среднего пил квас времени и выпил Значит, скорость, с которой он пил, равна Младший до прихода старшего пил времени, а средний времени. Тогда вместе они выпили:

Значит, к приходу старшего они выпили всю бочку кваса.

Пусть — наибольшая высота (в метрах), на которую могут подняться альпинисты к концу -го дня ().

Пусть к концу какого-то дня они достигли высоты метров. Это значит, что они навесили метров верёвки. При ночёвке у подножия на следующий им сначала придется подняться на метров по верёвке со скоростью 400 метров в час, что займёт часов, а затем оставшееся время подниматься со скоростью 40 метров в час, то есть они поднимутся на высоту

Если же ночью они будут отдыхать на айсберге, то на следующий день они всё время будут продвигаться со скоростью 30 метров в час и поднимуться на

Заметим, что при поэтому группе выгоднее ночевать в лагере, только если они достигли высоты меньше шестисот метров. Тогда определяется следующим образом:

Здесь — это прирост высоты при ночевке у подножия, а — прирост при ночевке на горе.

Начиная с определим последовательно

Поскольку

Поскольку

Поскольку

Теперь поэтому для используется вторая ветка формулы:

Так как

Поскольку альпинисты смогут подняться на айсберг (достичь высоты ) к концу 5-го дня, при этом они первые две ночевки проводят внизу, а последние две — на айсберге.

Обозначим массу баки за Так как отец и сын несут целое число банок, то масса банки является делителем чисел и . Так как

то любой общий делитель чисел и является делителем и числа .

Начнём перечислять их по парам, проверяя условие и (оба не подходят), и (оба не подходят), и ( подходит), и (оба не подходят).

В остальных парах оба делителя меньше чем значит, они не подходят. Таким образом, отец несёт банок, а сын несёт банок.

Предположим, что пастух не ошибся. Рассмотрим участки, на которых количество коз увеличилось. Пусть на них до полудня было коз, тогда после полудня на них оказалось коз. Значит, количество коз на этих участках увеличилось на Теперь рассмотрим участки, на которых количество коз уменьшилось. Пусть на них после полудня оказалось коз, тогда до полудня на них было коз и, значит, количество коз на этих участках уменьшилось на Так как общее количество коз не изменилось, число коз на первых участках увеличилось на столько же, на сколько оно уменьшилось на вторых, т. е. откуда Значит, до полудня на первых участках было коз, на вторых а всего коз. Но это невозможно, так как не делится на

Пусть корова съедает в день 1 порцию травы. За 60 – 24 = 36 дней на лугу выросло 30·60 – 70·24 = 120 порций. Значит, помимо съеденных за 60 дней 30 коровами 1800 порций за добавочные 96 – 60 = 36 дней вырастет еще 120 порций. Всего 1920. За 96 дней их съедят 1920 : 96 = 20 коров.

Из условия следует, что делится на Тогда на также делится число Тогда поэтому и, следовательно, мальчиков меньше.

Заметим, что 51 день — это 15 недель и 2 дня, а 12 недель и 13 дней — это 13 недель и 6 дней. Тогда до возраста 23 года и 6 дней остается недели и 2 дня. Тогда до возраста 23 года Грише остается 1 неделя и дня, то есть всего дней.

С момента, когда Дим Димычу было лет, прошло столько же лет, сколько пройдет до момента, когда Дим Димычу будет так как когда Дим Димычу было Симке было столько лет, сколько Нолику сейчас, а когда Дим Димычу будет Нолику будет столько лет, сколько Симке сейчас. Следовательно, с момента, когда Дим Димычу было лет до момента, когда ему будет прошло дважды столько же лет, сколько прошло до сегодняшнего дня. Тогда до сегодняшнего дня с момента, когда Дим Димычу было 11 лет, прошло ровно года. Тогда Дим Димычу лет.

Преобразуем часы в дни с остатком:

Если от января отнять дня, получаем октября. Теперь отнимаем часов от октября, что приводит нас к предыдущего дня, то есть октября.

Посмотрим на момент, “когда Нику исполнится столько же лет, сколько Клыкхаузеру сейчас”. По условию, он произойдет в будущем, значит, сейчас Клыкхаузер старшей Ника. Кроме того, в тот момент Джуди будет вдвое меньше лет, чем Нику тогда или Клыкхаузеру сейчас. Значит, Клыкхаузер старше Джуди. Поэтому из них всех он самый старший. Кроме того, по условию когда Нику будет столько же, сколько Клыкхаузеру, Джуди будет вдвое его младше. Значит, она и сейчас младше Ника, поэтому из всех троих она самая младшая.

Обозначим , тогда - середина отрезка для каждого . Легко видеть, что на отрезке точки будут расположены в следующем порядке:

Поэтому

Далее, длина отрезка в два раза меньше длины отрезка , откуда длина отрезка в четыре раза меньше длины отрезка . Значит,

Первое решение.

Заметим, что за каждый неудачный выстрел стрелок просто теряет один патрон, а за каждый удачный выстрел получает патронов на один больше, чем очков, но при этом теряет один патрон за этот выстрел. Получается, что очков суммарно получено столько же, сколько получено дополнительных патронов.

Так как стрелок промахнулся 2023 раза, то он получил дополнительных патрона. Столько он получил и очков.

Второе решение.

Пусть числа выстрелов, результатом которых было получение и очков соответственно. Тогда общее число выстрелов равно:

Каждый выстрел приносит такие очки: При этом с каждым результатом связано определённое число выстрелов, а именно:

1.

Если был промах, то этот результат не даёт дополнительных выстрелов, и с ним связан единственный выстрел, который и дал промах.

2.

Если было получено одно очко, то с этим результатом связано выстрела, а именно, тот, который дал этот результат, и плюс два дополнительных премиальных.

3.

Если было получено очка, то с этим результатом связано выстрела: один — который дал результат, и премиальных.

4.

Если было получено очка, то с этим результатом связано выстрелов (аналогичные рассуждения: один исходный премиальных).

Тогда рассмотрим сумму:

Заметим, что в этой сумме каждый выстрел учтен ровно два раза, тогда:

Заметим, что это выражение - количество набранных Юрой очков.

Назовем 4-недельный промежуток “месяцем”, таких “месяцев” в году . Если бы все подаренные Машей купюры были сторублевыми, сестра получила бы рублей. Значит, Маша двенадцать раз дарила по рублей и один — 50. Если в какой-то “месяц” Маша отдала р., значит, и в копилке у неё были только сотни. То есть за эти “месяцев” она оставила себе р.

Итак -рублевки могли появиться у Маши только в один месяц из . Если за “месяц” в копилку попала только одна, она ее подарила в конце месяца, так что ее "доход"был по-прежнему р.

Если в какой-то “месяц” Маша откладывает не менее двух -рублевых купюр, она отдает их сестре в течение последовательных “месяцев”, что противоречит условию. Исключение - случай, когда они все пришли в -м “месяце”, тогда она не успеет их отдать. Итак, в этом случае первые “месяцев” Маша получала по рублей, а в последний могла положить в копилку от нуля до трех -рублевых купюр, то есть недобрать до рублей максимум р.

После семи стирок объем мыла уменьшился в раз. Следовательно, осталось объема мыла.

объема мыла истратили за семь стирок.

объема мыла тратится за одну стирку.

А значит, остатка мыла хватит на одну стирку.

Если рыб разделили так, чтобы по весу каждый получил поровну, то сумма весов каких-то двух рыб равна весу третьей. Значит либо вес щуки равен сумме весов окуня и плотвы, то есть , либо вес щуки в сумме с весом плотвы равен весу окуня, то есть вес щуки на меньше веса окуня и равен .

Степан также разделил рыб между ними так, что ему досталось в два раз больше по весу. Поэтому сумма весов всех рыб должна делиться на . А значит щука не может весить граммов.

Отберем у Кроша лишние 56 конфет. Тогда у друзей вместе останется конфеты, причем у Кроша теперь конфет столько же, сколько и у Нюши. Значит, чтобы найти количество конфет в данный момент у каждого из друзей, надо общее количество конфет разделить на 2: конфет сейчас у Кроша и у Нюши. Так как количество конфет у Нюши не менялось, то их и изначально было 136. А у Кроша мы отобрали 56 конфет, и чтобы посчитать исходное количество конфет у него, надо эти 56 конфет Крошу вернуть. Тогда у Кроша будет конфеты.

Замечание. На последнем этапе решения количество конфет Кроша можно также найти, вычев из общего числа конфет, то есть 328, количество конфет у Нюши: . Естественно, получилось то же самое количество.

Давайте отберем на время у каждого крольчонка одну конфету. Тогда у всех зверят станет по 4 конфеты. Всего зверят 17, значит, у них осталось конфеток. Значит, отобрали мы конфеток. У каждого крольчонка мы отбирали одну конфету, а мышат не трогали, значит количество конфет, которое мы отобрали, равно количеству крольчат. Получается, что крольчат 10, а мышат .

Посмотрим, чем отличаются чаши весов. На обеих лежит по 8 конфеток, и если их убрать с обеих чаш, то весы останутся в равновесии. Останутся на одной чаше 2 конфетки, а на другой — гирька весом 30 граммов. Значит, две конфетки весят столько же, сколько гирька весом 30 граммов. Тогда одна конфетка весит граммов.

Если бы все предметы мебели были табуретками, ножек было . На самом деле же их было , поэтому табуреток должны оказаться стульями.

Изначально у Димы всего наклейка. Значит, в результате обменов у него прибавилось наклейки. За раз количество наклеек увеличивается на , то есть обменов было .