Тема АЛГЕБРА

Алгебраические текстовые задачи

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Алгебраические текстовые задачи

Различные подсчеты без составления уравнения

Составление уравнений

Задачи на проценты

Задачи на дроби

Задачи на работу

Задачи на движение: алгебраический подход

Среднее арифметическое в текстовых задачах

Среднее геометрическое и гармоническое в текстовых задачах

Задачи с неравенствами

Конструктивы в алгебре

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 141#33840Максимум баллов за задание: 7

У Лосяша есть личный бассейн. Он наполняется с помощью одной трубы. За $2$ часа бассейн наполняется на $400$ м $3$ . Полностью бассейн заполняется за $5$ часов. Каков объем бассейна?

Показать ответ и решение

Для начала найдем производительность трубы, то есть сколько кубических метров воды проходит через трубу за $1$ час.

Нам известно, что за $2$ часа бассейн наполняется на $400$ м $3$ . Тогда за час получается вдвое меньше, то есть $400:2= 200$ м $3$ . Таким образом, производительность трубы $200$ м $3$ за один час.

За $5$ часов труба наполнит в $5$ раз больше, чем за один час, то есть $200⋅5= 1000$ м $3$ . По условию, за это время наполняется весь бассейн, значит, его объем равен $1000$ м $3$ .

Ответ: 1000м3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 142#33841Максимум баллов за задание: 7

Лосяш немного расширил бассейн, а также подвел к нему еще одну трубу. Теперь первая труба заполняет бассейн за $6$ часов, а вторая — за $10$ часов. Сколько времени нужно для заполнения бассейна теперь, если одновременно открыть две трубы?

Показать ответ и решение

Обозначим через $1$ всю работу. Тогда производительность первой трубы равна $1∕6$ , а второй трубы — $1∕10$ в час. Их суммарная производительность равна

1 1 4 6 + 10 = 15.

Тогда всю работу, то есть $1$ , две трубы выполнят за $4 15 1:15 =-4$ часа, или $3$ часа $45$ минут.

Ответ: 3 часа 45 минут

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 143#33842Максимум баллов за задание: 7

Лосяш немного расширил бассейн, а также подвел к нему еще одну трубу. Теперь первая труба заполняет бассейн за $6$ часов, а вторая — за $10$ часов. Лосяш открыл первую трубу, а про вторую вспомнил только через час, поэтому открыл ее спустя час после первой трубы. Сколько времени займет заполнение бассейна?

Показать ответ и решение

1 1 4 6 + 10 = 15.

Заметим, что при этом первая труба по условию час уже проработала. Значит, нам осталась не вся работа, а лишь ее часть. За час была заполнена $1 6$ часть бассейна, значит, осталось $5 6$ . Они будут заполнены за

5 4 5⋅15 75 6 :15-= 6⋅4-= 24 часа,

или, так как $7524-= 3 324-= 318$ , то $3$ часа и $7,5$ минут. Вспомним, что $1$ час уже проработала первая труба, значит, в сумме бассейн заполнялся $4$ часа и $7,5$ минут.

Ответ: 4 часа 7,5минуты

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 144#33843Максимум баллов за задание: 7

Бассейн Лосяша заполняется первой трубой за $6$ часов, а второй трубой — за $10$ часов. К сожалению, вторая труба через некоторое время засорилась, поэтому стала работать не в полную силу. В итоге, включив две трубы одновременно, Лосяш заполнил бассейн только через $5$ часов. За сколько часов теперь заполняет бассейн только вторая труба?

Показать ответ и решение

Обозначим через 1 всю работу. Тогда за один час первая труба заполняет $1:6 = 1 6$ часть бассейна.

По условию, первая труба проработала 5 часов. Значит, за это время она заполнила

1 5 5⋅6 = 6 бассейна

Оставшуюся $5 1 1 −6 = 6$ бассейна за 5 часов заполнила вторая труба. Тогда за 1 час вторая труба заполняет

1 1 6 :5= 30 часть бассейна

Весь бассейна только вторая труба заполнит за $1: 130 = 30$ часов.

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 145#33844Максимум баллов за задание: 7

Как мы уже знаем, бассейн Лосяша заполняется первой трубой за $6$ часов, а второй трубой — за $10$ часов. В прошлой задаче вторая труба засорилась, но теперь Лосяш ее почистил, и она заработала в полную силу. Сначала Лосяш открыл вторую трубу. Через сколько часов нужно открыть первую трубу, чтобы в итоге вклад двух труб в заполнение бассейна был одинаковым?

Показать ответ и решение

В итоге вклад обеих труб в заполнение бассейна должен быть одинаковым, поэтому каждая из труб должна заполнить половину бассейна. Так как целиком второй трубой бассейн заполняется за 10 часов, то наполовину он ей заполняется за 5 часов. Значит, наполнение бассейна должно закончиться через 5 часов после начала.

Посчитаем, какое время нужно первой трубе, чтобы заполнить половину бассейна. Так как полный бассейн эта труба заполняет за 6 часов, то на половину бассейна ей требуется 3 часа. Поэтому первая труба должна работать 3 часа. Общее время работы, как было посчитано выше, равно 5 часам, значит, первую трубу надо открыть через $5− 3 =2$ часа после второй.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 146#33845Максимум баллов за задание: 7

Как мы уже знаем, бассейн Лосяша заполняется первой трубой за $6$ часов, а второй трубой — за $10$ часов. Лосяш сначала открыл только вторую трубу. Через какое время надо открыть еще и первую, чтобы заполнить бассейн за $6$ часов?

Показать ответ и решение

Так как вторая труба все время работает, а ее производительность равна $1- 10$ части в час, то за 6 часов она наполнит

-1 6- 3 6⋅10 = 10 = 5 бассейна

Значит, остальная часть, то есть $3 2 1− 5 = 5$ бассейна, должна заполниться первой трубой. Посчитаем, какое время ей на это потребуется. Для этого нужно ее работу, то есть $2 5,$ поделить на производительность первой трубы, то есть на $1 6 :$

2 1 2 12 2 5 :6 = 5 ⋅6=-5 = 25 часа

Чтобы найти время, через которое ее надо открыть, надо вычесть это время из 6 часов:

6− 22= 30−-12= 18= 33 5 5 5 5

Итого, первую трубу надо открыть через 3 часа и $35 ⋅60=36$ минут после второй.

Ответ: 3 часа 36 минут

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 147#33846Максимум баллов за задание: 7

Лосяш подвел к бассейну третью трубу. Теперь только первая труба заполняет бассейн за $6$ часов, вторая — за $10$ часов, а третья — за $15$ часов. За сколько часов заполнится бассейн, если открыть все три трубы одновременно?

Показать ответ и решение

Обозначим всю работу через 1. Тогда производительность первой трубы равна $1 6$ в час, второй трубы — $1- 10$ в час, третьей — $1- 15$ в час. Их суммарная производительность равна

1 1 1 10+6 +4 20 1 6 + 10-+ 15-= ---60----= 60-= 3

Тогда всю работу, то есть 1, с такой производительностью трубы выполнят за $1 1:3 = 3$ часа.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 148#33847Максимум баллов за задание: 7

У Лосяша есть бассейн, и его заполняют три трубы. Первая труба заполняет бассейн за $6$ часов. Вторая и третья труба засорились, и теперь Лосяш не знает, как они работают. Чтобы быстрее это проверить и не ждать слишком долго, он сначала заполнил за $5$ часов $30$ минут бассейн с помощью первой и второй трубы, а потом заполнил весь бассейн за $4$ часа и $40$ минут с помощью всех трех труб одновременно. За какое время теперь заполнила бы каждая труба целый бассейн, работая отдельно от остальных?

Показать ответ и решение

Рассмотрим для начала первую и вторую трубу. По условию, они заполняют бассейн за 5 часов 30 минут. Так как производительность первой трубы равна $1 6$ бассейна в час, то за это время она заполнит $11- 12$ бассейна.

Тогда оставшуюся часть, то есть $11- 1- 1− 12 = 12,$ за 5 часов 30 минут заполнила вторая труба.

То есть для заполнения всего бассейна второй трубе понадобится в 12 раз больше времени:

1 11 52 ⋅12 = 2-⋅12 =66 часов

Осталось посчитать производительность третьей трубы.

Когда к первым двум трубам добавилась третья, время уменьшилось на 50 минут. Рассчитаем, какую часть составляют эти 50 минут от всего времени, которое работали первая и вторая труба:

---50 минут--= 50: 11-= 5⋅-2 =-5 5 часов 30 минут 60 2 6 11 33

Значит, именно $533-$ всей работы приходится на третью трубу. Таким образом, третья труба заполняет $353$ бассейна за 4 часа 40 минут. Найдем время, за которое труба заполнит весь бассейн:

4 часа 40 минут: 5-= 280 минут:-5= 280⋅33минут= 1848 минут 33 33 5

Итак, вторая труба заполняет бассейн за 66 часов, а третья — за 1848 минут, или 30 часов и 48 минут.

Ответ: Вторая труба заполняет бассейн за 66 часов, а третья- за 1848 минут, или 30 часов и 48 минут.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 149#33848Максимум баллов за задание: 7

Лосяш снова прочистил трубы, и теперь первая труба заполняет бассейн за $6$ часов, вторая — за $10$ часов, третья — за $15$ часов. В магазине ему предложили хорошую скидку на точно такие же трубы, как третья. Какое минимальное число труб Лосяшу нужно докупить, чтобы заполнять бассейн меньше, чем за час?

Показать ответ и решение

Посчитаем, какую часть бассейна за час заполнят первая и вторая трубы. Их производительности равны $1 6$ части в час и $1- 10$ части в час, в сумме $10 -6 16 60 + 60 = 60$ части в час. Значит, оставшиеся $16 44 1− 60 = 60$ должны успеть заполниться трубами, равными третьей.

Одна труба заполняет за час $1- 4- 15 = 60,$ поэтому, чтобы заполнить $44 60$ бассейна за час, нужно 11 труб.

Итого 11 труб дадут нам заполнение бассейна ровно за час. Но нам нужно быстрее, чем за час, значит, нужно 12 таких труб. Так как одна уже есть, нужно купить еще 11 труб.

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 150#33849Максимум баллов за задание: 7

Лосяш решил все-таки не покупать себе дополнительные трубы, а купить еще один бассейн. К нему он также провел три трубы, но другой производительности. Известно, что первая и вторая труба заполняют бассейн вместе за $5$ часов, первая и третья — за $4$ часа, а вторая и третья — за $6$ часов и $40$ минут. За какое время заполнится бассейн, если включить одновременно все три трубы?

Показать ответ и решение

Обозначим всю работу через 1, производительность первой трубы через $x$ частей в час, второй — $y$ частей в час, третьей — $z$ частей в час. Из первого условия следует, что суммарная производительность первой и второй труб равна $1 5,$ то есть

1 x+ y = 5

Аналогично для первой и третьей труб

1 x+ z = 4

Суммарная производительность второй и третьей труб равна

y+ z =------1------= -60-минут-= -3 6 часов 40 минут 400 минут 20

Нам нужна суммарная производительность трех труб, поэтому сложим три полученных равенства:

x+y +x +z+ y+ z = 1+ 1 + 3 5 4 20 2x +2y+ 2z = 12+-15-+9 60 2x+ 2y +2z = 36 60 2x+ 2y+ 2z = 3 5 3- x+ y+ z = 10

Итак, суммарная производительность трех труб равна $3- 10.$ Тогда всю работу, то есть 1, они выполнят за $-3 10 1 1:10 = 3 = 33$ часа, или 3 часа 20 минут, это и есть ответ на вопрос задачи.

Ответ: 3 часа 20 минут

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 151#33850Максимум баллов за задание: 7

Бассейн Лосяша заполняет только первая труба за 6 часов, только вторая — за $10$ часов. Третью трубу Лосяш улучшил, и теперь только третья труба заполняет бассейн за $12$ часов. Сначала Лосяш включил все три трубы одновременно. После того, как бассейн был заполнен на $1- 30$ , третья труба сломалась. Лосяш смог починить третью трубу только после того, как бассейн заполнился на $1 2$ , и после этого он вновь открыл третью трубу. На сколько минут быстрее заполнился бы бассейн, не будь поломки?

Показать ответ и решение

Сначала посчитаем, что без третьей трубы заполнялась $1− 1-= 14 =-7 2 30 30 15$ бассейна.

Чтобы узнать, сколько времени было потеряно, достаточно сравнить время, которое нужно для заполнения $715$ бассейна только первыми двумя трубами и всеми трубами вместе.

Производительность первой трубы равна $1 6$ части бассейна в час, второй трубы — $1- 10$ части в час, третьей трубы — $-1 12$ части в час. Суммарная производительность первой и второй трубы равна $1 1- 16 -4 6 + 10 = 60 = 15$ части в час, а всех трех труб одновременно $16 + 110 + 112 = 10+660+5-= 2610 = 720$ части в час.

Тогда $7- 15$ части бассейна наполняются первой и второй трубой вместе за

-7 4- 7 3 15 : 15 = 4 = 14 часа= 105 минут,

а всеми тремя трубами одновременно за

7 7 20 4 1 15-:20 = 15 = 3 = 13 часа= 80 минут.

Разница составляет $105 − 80= 25$ минут. Таким образом, не будь поломки, бассейн заполнился бы на $25$ минут быстрее.

Ответ: 25 минут

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 152#34003Максимум баллов за задание: 7

Поезд проходит (считая с момента, когда поезд начал въезжать на мост, до момента, когда он целиком съехал с него) мост длиной $450$ метров за минуту и полминуты идёт мимо телеграфного столба. Найдите длину и скорость поезда.

Показать ответ и решение

Чтобы проехать мост, поезд должен пройти расстояние, равное суммарной длине моста и поезда. Проезжая мимо столба, поезд проезжает только расстояние, равное длине самого поезда. По условию, он делает это за полминуты. Поэтому из той минуты, за которую поезд проезжает мост, он полминуты проезжает собственную длину, и за оставшиеся полминуты проезжает длину моста, то есть $450$ метров. Значит, за минуту поезд проезжает $900$ метров. Таким образом, скорость поезда равна $900$ метров в минуту, или $900⋅60:1000= 54$ км/час, а длина поезда равна $450$ метров.

Ответ: Длина равна 450 метров, а скорость $54$ км/час

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 153#34005Максимум баллов за задание: 7

Однажды барон Мюнхгаузен, вернувшись с прогулки, рассказал, что половину пути он шёл со скоростью 5 км/ч, а половину времени, затраченного на прогулку, со скоростью 6 км/ч. Не ошибся ли барон?

Показать ответ и решение

Обозначим время, которое барон шел со скоростью 5 км/ч, через $t$ часов. Тогда за это время он прошел $5t$ километров, что по условию равно половине пути.

Время, которое барон шел со скоростью 6 км/ч, никак не пересекается со временем, которое он шел со скоростью 5 км/ч. А так как по условию со скоростью 6 км/ч барон шел половину времени, то со скоростью 6 км/ч барон шел не менее $t$ часов. Тогда за это время он прошел не менее $6t$ километров, и, так как эти километры не пересекаются с теми, что он прошел со скоростью 5 км/ч, всего барон прошел хотя бы $5t+ 6t= 11t$ километров. Но тогда $5t$ километров не могут составлять половину пути, они меньше. Мы пришли к противоречию, значит, слова барона не могут быть правдой.

Ответ: Ошибся

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 154#34008Максимум баллов за задание: 7

На тараканьих бегах пять тараканов выбегают друг за другом с интервалом в $1$ минуту и бегут с постоянными скоростями. Через минуту после своего старта каждый последующий таракан догоняет предыдущего. Через сколько секунд после своего старта последний таракан догнал первого?

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Расстояние меняется с течением времени, а вот скорость по условию постоянна, поэтому пусть v м/мин скорость первого таракана. Что тогда можно сказать о скоростях остальных тараканов?

Подсказка 2

Тогда до того, как второй таракан догнал первого, он двигался 2 минуты, то есть пробежал 2v метров. Это же расстояние второй таракан пробежал за минуту, значит, чему равна скорость второго таракана равна? Если рассуждать так дальше, то какие скорости у третьего, четвёртого и пятого тараканов?

Подсказка 3

Ни время, ни места встречи первого и пятого тараканов у нас нет. Но есть их скорости и расстояние между ними до того, как выбежал пятый. Какую скорость в таких случаях считают?

Подсказка 4

Правильно, скорость сближения!
Первый таракан до того, как выбежал пятый, бежал 4 минуты, значит, он пробежал 4v метров. Поэтому чтобы догнать первого таракана, пятый таракан должен бежать «расстояние до сближения / скорость сближения»

Показать ответ и решение

Пусть скорость первого таракана равна $v$ м/мин. Тогда до того, как второй таракан его догнал, он двигался $2$ минуты, то есть пробежал $2v$ метров. Это же расстояние второй таракан пробежал за минуту, значит, скорость второго таракана равна $2v.$ Рассуждая так дальше, получаем, что скорость третьего таракана равна $4v,$ четвертого — $8v,$ пятого $16v.$ Значит, скорость сближения пятого и первого тараканов равна $16v− v =15v.$ Первый таракан до того, как выбежал пятый, бежал $4$ минуты, значит, он пробежал $4v$ метров. Поэтому чтобы догнать первого таракана, пятый таракан должен бежать $4v :15v$ минут, или $16$ секунд.

Ответ:

$16$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 155#34013Максимум баллов за задание: 7

Группа туристов должна была прибыть на вокзал в 5 часов. К этому времени с турбазы за ними должен был прийти автобус. Однако, прибыв на вокзал в 2 ч 15 минут, туристы пошли пешком на турбазу. Встретив на дороге автобус, они сели в него и прибыли на турбазу на 30 минут раньше предусмотренного времени. С какой скоростью шли туристы до встречи с автобусом, если скорость автобуса 60 км/ч?

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Подумайте, за счет чего удалось выиграть 30 минут времени?

Подсказка 2

Автобусу не пришлось делать “крюк” от места их встречи до вокзала и обратно! А во сколько тогда произошла встреча?

Подсказка 3

Остается лишь определить время группы в пути и расстояние, которое им удалось пройти.

Показать ответ и решение

Так как туристы встретили автобус раньше, то автобусу не пришлось ехать от места встречи до вокзала и обратно, и именно за счет этого он сэкономил $30$ минут. Поэтому на путь от места встречи до вокзала один раз автобус тратит $30 :2= 15$ минут. Так как скорость автобуса равна $60$ км/ч, то за эти $15$ минут автобус бы проехал $15$ километров, значит, туристы прошли как раз $15$ километров.

Осталось посчитать, за какое время они это сделали. Автобус не доехал до вокзала 15 минут, значит, вместо того, чтобы встретиться ровно в 5 часов, автобус и туристы встретились в 4 часа 45 минут. Поэтому туристы шли с 2 ч 15 минут до 4 ч 45 минут, то есть 2,5 часа. Так как за это время они прошли 15 километров, то их скорость равна $15:2,5 =6$ км/ч.

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 156#34097Максимум баллов за задание: 7

В волшебной стране в ходу только купюры $63$ тугрика и $350$ тугриков. Известно, что самый дешевый предмет, который там можно купить в магазине — это iPhone 12 Pro. Какое наименьшее (разумеется, положительное) число тугриков может стоить айфон, если цену можно заплатить только имеющимися в ходу купюрами, получив при этом, разумеется, сдачу?

Показать ответ и решение

Сначала приведем пример, когда айфон может стоить $7$ тургиков. Для этого заплатим $2$ купюры по $350$ тугриков, получив в виде сдачи $11$ купюр по $63$ тугрика. Таким образом, стоимость будет равна $2⋅350 − 63⋅11= 7$ тугриков.

Теперь докажем, что меньше $7$ тугриков айфон стоить не может. Заметим, что и $63$ , и $350$ делятся на $7$ . Поэтому любая сумма или разность, полученная этими купюрами, также будет делиться на $7$ . Учитывая, что цена положительна, меньше $7$ тугриков она быть не может.

Ответ: 7 тугриков

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 157#34107Максимум баллов за задание: 7

Докажите, что $1013 >9992$ .

Показать ответ и решение

Используем в качестве посредника миллион:

3 3 2 2 101 > 100 = 1000 >999

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 158#34108Максимум баллов за задание: 7

Найдутся ли натуральные $a$ и $b$ такие, что $Nok(a,b)= a+b$ ?

Показать ответ и решение

Предположим, что $a= b$ . Тогда $Nok(a,b)=Nok(a,a)=a <a +b$ , значит, все-таки числа не могут быть равны.

Пусть, не умаляя общности, $a> b$ . Тогда $Nok(a,b)> a$ , и, так как он делится на $a$ , то $Nok(a,b)≥2a> a+ b$ .

Ответ: Нет, не найдутся

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 159#34109Максимум баллов за задание: 7

Докажите, что любое многозначное число больше произведения своих цифр.

Показать ответ и решение

Пусть наше число состоит из $k >1$ знаков, а первая его цифра равна $c$ . Заметим, что произведение цифр данного числа станет только больше, если каждую цифру, кроме первой, заменить на 9. В свою очередь, $9< 10$ , поэтому произведение цифр данного числа меньше, чем $k−1 c⋅10$ . Но само число хотя бы $k− 1 c⋅10$ , так как оно равно $k−1 c⋅10$ , если все цифры, кроме первой, заменить на нули. Отсюда и следует утверждение задачи.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 160#35245Максимум баллов за задание: 7

На тараканьих бегах 20 тараканов выбегают друг за другом с интервалом в одну минуту и бегут с постоянными скоростями. Второй догнал первого через 2 минуты после своего старта, третий догнал второго через 3 минуты после своего старта, и так далее, двадцатый догнал девятнадцатого через 20 минут после своего старта. Через сколько минут после своего старта двадцатый таракан догнал первого?

Показать ответ и решение

Обозначим скорость первого таракана через $v м/мин$ . Второй таракан догнал его через 2 минуты после своего старта, или через 3 минуты после старта первого таракана. За это время первый таракан пробежал $3v$ метров, и это же расстояние второй пробежал за 2 минуты. Тогда есть скорость равна $3v∕2$ . Применим те же рассуждения для второго и третьего таракана: второй таракан до встречи с третьим бежит 4 минуты, а третий то же расстояние преодолевает за 3 минуты. Получаем, что скорость третьего равна $(3v∕2)⋅4:3= 2v м/мин$ .

Если проделать те же рассуждения ещё несколько раз, получаем, что скорость четвёртого таракана равна $2,5v$ , а пятого — $3v$ . Появляется гипотеза, что следующий таракан бежит со скоростью на $v∕2$ быстрее, чем предыдущий. Давайте докажем эту гипотезу в общем виде.

Пусть мы уже доказали, что $k$ -й таракан бежит со скоростью $(k+ 1)v∕2$ . Докажем, что $k+ 1$ -й таракан бежит со скоростью $(k+ 2)v∕2$ . По условию, $k +1$ -й таракан догнал $k$ -го спустя $k+ 1$ минут после старта. При этом $k$ -й таракан бежал на минуту дольше $k+ 1$ -го, поэтому скорость $k+1$ -го в $kk-++21$ раз больше, чем у $k$ -го, то есть равна $(k-+21)v⋅ kk++-21 = (k+22)v$ , что мы и хотели доказать.

Таким образом, 20-й таракан бежит со скоростью $21v∕2$ . Его скорость сближения с первым равна $(21v∕2)− v =19v∕2$ , при этом первый бежал на 19 минут больше, чем 20-й. За это время он пробежал расстояние в $19v$ метров, поэтому 20-й таракан догонит первого через $(19v):(19v∕2)= 2$ минуты.

Ответ: Через 2 минуты

Следующая подтема