Неравенство о средних

Подсказка 1

Сначала для удобства можно сделать замену переменных. Какую?

Подсказка 2

Ага, давайте обозначим за x = ab, y = cd, z = ad, t = bc. Тогда какое условие у нас есть на x, y, z, t и как переписывается наше неравенство?

Подсказка 3

Правильно! Тогда верно xy = zt = k, и мы хотим доказать, что (x + y)(z + t)/(x + y + z + t) ≥ √k. Уже видно, что можно пробовать применить неравенство о средних, и, например, любой из множителей (x + y) и (z+t) хотя бы 2√k, но что делать со знаменателем x + y + z + t?

Подсказка 4

Попробуйте просто оценить меньшее из множителей (x+y) и (z + t)!