Неравенство о средних
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Числа 
и 
больше единицы и удовлетворяют равенству
Докажите, что
Источники:
Подсказка 1:
Попробуйте поработать с равенство из условия и, например, записать его немного в другом виде.
Подсказка 2:
Попробуйте домножить его на 3 таких числа, чтобы скобки стали выглядеть иначе, а правая часть никак не изменилась.
Подсказка 3:
Домножьте на b / a, c / b, a / c. Посмотрите, какой вид примут скобки и как дальше с этим работать.
Подсказка 4:
Оно примет вид (b – 1 / a)(c – 1 / b)(a – 1 / c) = 1. Как насчёт того, чтобы рассмотреть сумму квадратов выражений в скобках? Что про него можно сказать.
Подсказка 5:
Во-первых, по неравенству о средних оно не меньше 3. Во-вторых, если раскрыть в этом неравенстве скобки, оно станет очень походить на требуемое.
Домножив первую скобку в равенстве из условия на 
вторую на 
а третью на 
получим равенство
По неравенству о средних для трех чисел из 
получаем
Раскрыв скобки в левой части и перенеся все попарные произведения в правую часть, получаем, что
где в последнем неравенстве мы снова применили неравенство о средних для трех чисел:
Осталось заметить, что то же самое получится, если раскрыть скобки в требуемом неравенстве и перенести 
в правую часть: так
как
то слева сумма констант даст 
Специальные программы
Программа
лояльности вер. 2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к твоему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас важно быть полезными учителям по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
RuStore
AppStore