Неравенство о средних
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите систему
Источники:
Подсказка 1
Хм, первое уравнение слишком сложное, чтобы его можно было решить честно. Попробуем как-то перегруппировать слагаемые в левой части.
Подсказка 2
Полученные три пары слагаемых чем-то напоминают выражение x + 1/x, которое, как известно, не меньше двух...
Подсказка 3
Воспользуемся неравенством о средних. Значит, левая часть не меньше правой при любых x, y, z из ОДЗ. Но нам нужно равенство.
Подсказка 4
Вспомним, когда выполняется равенство в неравенстве о средних. Теперь осталось решить второе неравенство, применяя знания из первого уравнения.
Найдём ОДЗ. Из уравнения получаем, что числа 
, 
ненулевые, а из неравенства, что они одного знака, так как подкоренные
выражения — неотрицательные. В силу неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим (на ОДЗ соответствующие
выражения неотрицательные) получаем, что
Так как неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим превращается в равенство, только если числа равны, из уравнения системы получаем, что
Значит, 
в силу того, что они одного знака. Аналогично 
поэтому получаем, что 
Тогда неравенство системы
принимает вид
Значит, ![|x|∈[2,4],](/api/latex-service/v1/GetSession/376312/index-39bd5ebcfac4c7b31381ded06439e738.svg)
так как 
и
![x∈ [−4,−2]∪[2,4]](/api/latex-service/v1/GetSession/376312/index-3de3c30c499fa2e5a668956e754a27fb.svg)
где ![t∈[−4,− 2]∪ [2,4]](/api/latex-service/v1/GetSession/376325/index-6b0fee61120f9965e566f50e573bece5.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности вер. 2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к твоему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас важно быть полезными учителям по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
RuStore
AppStore