Неравенство о средних
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Положительные числа 
удовлетворяют условию
Докажите, что
Источники:
Подсказка 1
Давайте попробуем уменьшить количество слагаемых, поскладывая некоторые из них.
Подсказка 2
Заметим, что если добавить a/a, b/b, c/c, то в левой части равенства соберётся что-то интересное.
Подсказка 3
Нам будет полезно выразить сумму обратных величин через что-то ещё.
Подсказка 4
Теперь давайте подумаем, как нам получить три дроби из левой части целевого неравенства. Возможно, если поделить почленно, то появится что-то интересное.
Подсказка 5
Да, там появилась сумма обратных величин и сумма величин. Давайте приведём левую сторону нашего равенства к такому виду.
Подсказка 6
Так, левая часть готова, давайте перегруппируем слагаемые правой части равенства, сделав их симметричными, и оценим их.
Подсказка 7
Хорошей идеей будет использовать для каждого слагаемого неравенство о средних, а также чуть-чуть пораскрывать/позакрывать скобочки.
Перепишем условие в виде
Сгруппируем дроби по знаменателям:
Поделим обе части на ненулевое 
Домножим левую часть неравенства на 
и перепишем в таком виде:
Далее перегруппируем следующим образом:
И оценим каждую скобку по неравенству о средних:
Сложим это всё, получим
Что и требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности вер. 2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к твоему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас важно быть полезными учителям по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
RuStore
AppStore