Неравенство о средних

Подсказка 1

Давайте попробуем оценить каждое слагаемое по отдельности. Сделаем оценку для одного, а для других получится аналогично.

Подсказка 2

Для начала избавимся от произведений различных чисел. Есть одно хорошее неравенство, суть которого в превращении среднего коэффициента квадрата суммы в сумму квадратов. Что это за неравенство?

Подсказка 3

Конечно же, это неравенство о средних. Интересно, во что оно может превратить 4ab?

Подсказка 4

Оно может превратить 4ab в 2a²+2b². Давайте подумаем, почему такой переход полезен.

Подсказка 5

Теперь в знаменателе стоит сумма всех квадратов, можем ее упростить при помощи условия задачи.

Подсказка 6

Дальше давайте поработаем с числителем: он тоже хорошо упрощается похожей идеей.

Подсказка 7

Что в числителе, что в знаменателе выражения хорошо упрощаются за счёт условия на квадраты. Осталось заметить финальный шаг, чтобы чуть более красиво представить дробь, наполненную неизвестной c. Учитывайте, что Вам потом придётся складывать три похожих дроби!

Подсказка 8

Оценив так каждое выражение, придём к сумме, в которой можно позаменять переменные на константы благодаря условию. Победа.