Неравенство о средних
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сумма пяти неотрицательных чисел равна 
Докажите, что эти числа можно так расставить по кругу, чтобы произведение любых двух
соседних чисел было не больше 
Пусть 
— данные числа, сумма которых равна 
Расставим их по кругу в порядке 
Соседние
произведения равны 
Заметим, что 
и 
поэтому достаточно доказать, что 
и
Поскольку 
и 
имеем 
Применяя неравенство о средних для чисел 
и 
получаем:
Для оценки произведения 
заметим, что если 
то из условия 
следует 
откуда
что невозможно. Значит, 
и по неравенству о средних:
Специальные программы
Программа
лояльности вер. 2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к твоему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас важно быть полезными учителям по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
RuStore
AppStore