Комбинаторика, теорвер и теория чисел на Физтехе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все тройки натуральных чисел 
такие, что:
- 
— четырёхзначное число, составленное из одинаковых цифр,
- 
— трёхзначное число, хотя бы одна из цифр которого равна 2,
- 
— двузначное число, хотя бы одна из цифр которого равна 3,
- произведение 
является квадратом некоторого натурального числа.
Источники:
Заметим, что число 
представляется в виде 
. В произведении 
множители 11 и 101 встречаются чётное число раз.
Таким образом, трёхзначное число 
должно быть кратно 101, а двузначное число 
— кратно 11. В силу условий 
.
Следовательно,
Отсюда 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
