Тема . Физтех и вступительные по математике в МФТИ

Тригонометрия на Физтехе

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела физтех и вступительные по математике в мфти
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31392

Решить систему уравнений

{ √2 sinx− √3cosy = 5;
  siny+ √2cosx = − 32.
                 2

Источники: Физтех - 2020, 11.3 (см. olymp.mipt.ru)

Показать ответ и решение

Вычтем второе уравнение из первого и применим метод вспомогательного угла:

       π          π
2sin(x− 4)− 2sin(y+ 3)= 4

Оба слагаемых не превосходят 2, значит равенство возможно лишь в том случае, если:

{       π
  sin(x− 4π)= 1
  sin(y+ 3)= −1

Откуда    3π          5π-
x= 4 + 2πn;y = − 6 +2πk,n,k∈ℤ  . Осталось подставить эти значения в уравнения системы и убедиться в том, что они подходят.

Ответ:

 (3π+ 2πn;− 5π+ 2πk),n,k ∈ℤ
  4       6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!