Теория чисел на ММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Между двумя восьмёрками в числе 
вписали несколько нулей. Докажите, что можно всегда дописать слева в начало нового числа ещё
несколько цифр так, чтобы получилось число, которое является полным кубом.
Источники:
Подсказка 1
На что должно заканчиваться число x, чтобы в кубе оно заканчивалось на 80....08?
Подсказка 2
Если сможете подобрать такое число и формально объясните, что между восьмерками может сколько угодно нулей, задача будет решена.
Подсказка 3
Попробуйте рассмотреть число 40...02.
Рассмотрим выражение
Заметим, что если натуральное число 
оканчивается на 
(всего 
нуль, где 
— натуральное), то это выражение примет
значение, оканчивающееся на 
(
нулей между восьмёрками):
Поэтому можно дописать несколько цифр в начало нового числа так, чтобы получилось число 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
