Планиметрия на Всесибе
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В остроугольном треугольнике 
обозначим за 
центр вписанной в него окружности, а за 
— точку пересечения прямой, зеркально
симметричной прямой 
относительно биссектрисы 
и прямой, зеркально симметричной прямой 
относительно биссектрисы 
Докажите, что прямая 
перпендикулярна стороне 
Источники:
Подсказка 1
Рассмотрите точку касания вписанной окружности треугольника ABC со стороной AC (назовем ее M).
Подсказка 2
Обозначим за a, b, c длины сторон BC, AC и AB соответственно. Какие равенства можно записать?
Подсказка 3
Например, AM = (b + c - a) / 2. Подумайте, какие преобразования фигуры могли бы нам помочь в решении.
Подсказка 4
Отзеркальте треугольник ABC относительно биссектрисы CI. Пусть A₁ — образ вершины B. Попробуйте заметить некоторое неравенство.
Подсказка 5
На самом деле, CM < CA₁, тогда можно записать неравенство в терминах a, b и c.
Подсказка 6
Теперь отзеркальте прямую BC относительно биссектрисы AI.
Подсказка 7
Заметьте, что после аналогичных преобразований можно найти отрезок, равный MA₁.
Специальные программы
Программа
лояльности вер. 2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к твоему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас важно быть полезными учителям по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
RuStore
AppStore