Планиметрия на Всесибе

Подсказка 1

Рассмотрите треугольники разных видов по отдельности. Например, для остроугольных нужен особый подход.

Подсказка 2

Какие "интересные" точки бывают внутри треугольников?

Подсказка 3

Попробуйте посмотреть на ортоцентр. Обозначим его за H, треугольник — за ABC.

Подсказка 4

Что можно сказать про угол AHC?

Подсказка 5

Убедитесь, что он равен 180° - ∠ABC. Какой вывод можно из этого сделать?

Подсказка 6

Точка, симметричная H относительно стороны AC, лежит на описанной окружности (ABC) треугольника ABC. Проведите аналогичные рассуждения для других углов.

Подсказка 7

Теперь рассмотрим тупоугольный неравнобедренный треугольник ABC с тупым углом B. Также можем считать, что угол С больше угла A.

Подсказка 8

Посмотрите на серединный перпендикуляр к стороне AB.

Подсказка 9

Пусть P — точка его пересечения со стороной AC. Что можно сказать о треугольнике APB?

Подсказка 10

Он равнобедренный! Теперь обратите внимание на описанную окружность треугольника PBC.

Подсказка 11

Подумайте о четырехугольнике PKBC. Попробуйте применить теорему синусов.