Планиметрия на Всесибе

Подсказка 1

Если умеете считать в комплексных координатах, эта задача у вас много времени не займёт. Если не умеете, смотрите следующие подсказки)

Подсказка 2:

Пусть Q, R, S, P — середины отрезков BC, CD, DA, AB, а QL и SM — перпендикуляры на AD и BC. Пусть они пересекаются в точке V, а O — центр описанной окружности. Что можно сказать про четырехугольник QOSV?

Подсказка 2:

Правильно, он параллелограмм. Значит, точки O и V симметричны относительно середины QS — средней линии ABCD. То же самое можно сказать про вторую пару перпендикуляров и другую среднюю линию. А нет ли у этих средних линий чего-то общего?

Подсказка 3:

Когда в задаче идёт речь о серединах сторон четырёхугольника, нельзя не вспомнить про теорему Вариньона. Если не знаете её, то сначала изучите, а потом вернитесь к последнему вопросу из предыдущей подсказки)