Параметры на ПВГ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых множество решений неравенства
представляет собой на числовой прямой промежуток длиной 1.
Источники:
Подсказка 1
Попробуем сначала разобраться с модулями. Если сумма модулей меньше какого-то числа, то какие выводы можно сделать о модуле суммы и разности этих двух чисел?
Подсказка 2
Сумма - это максимум из всевозможных сумм и разностей двух чисел, взятых как с минусом, так и с плюсом(всего 4 комбинации). Значит, мы можем записать целых 4 неравенства, с которыми гораздо удобнее работать, так еще и без модулей. Что теперь можно сказать про a?
Подсказка 3
Порассуждаем, когда же ответов будет промежуток длины 1. Удобнее всего нарисовать отрезок и как-то ограничить и разобрать случаи a.
В силу того, что
| (1) |
Пусть 
Тогда исходное равенство можно переписать в следующем виде:
Следовательно, максимум меньше 
значит каждое из выражений из 
тоже меньше 
следовательно исходное
неравенство равносильно системе
1) Если 
то 
третье неравенство выполнено при любом 
Тогда согласно условию, что ответ промежуток длины 
получаем, что выражение 
выполняется при 
2) Если 
то третье неравенство верно при
Т.к. 
то 
т.е. не подходит под условие задачи. Тогда
Специальные программы
Программа
лояльности вер. 2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к твоему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас важно быть полезными учителям по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
RuStore
AppStore