Тема . Ломоносов

Тождественные преобразования, функции, уравнения и системы на Ломоносове

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела ломоносов

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#47043

Число

1 0 −1 −2 −2021 x =2 + 2 + 2 +2 + ...+ 2

Найдите значение выражения

∘2x-+-4√2x-− 4-+∘2x-−-4√2x-− 4.

Источники: Ломоносов-2021, 11.2 (см. olymp.msu.ru)

Показать ответ и решение

Число

−2021 ( 2022) − 2021 22023−-1 −2021 x= 2 ⋅1 +...+ 2 = 2 ⋅ 2− 1 = 4− 2

Обозначим

∘ ----√------ ∘-----√----- a = 2x+ 4 2x− 4,b= 2x− 4 2x− 4

Найдём

∘ ------------ (a+ b)2 = a2+ b2 +2ab= 4x+2 ⋅ 4x2− 16(2x− 4)=

∘ ---------- = 4x +4⋅ x2− 8x +16= 4x+ 4|x− 4|

= 4⋅(4− 2−2021)+4 ⋅2−2021 =16

Откуда сразу же $a+ b=4$ (очевидно, что при $a≥0,b≥ 0$ сумма не может быть равна $− 4).$

Ответ:

$4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse