Планиметрия на ФЕ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Прямоугольник 
сложили вдоль линии 
так, что точки 
и 
совпали. Оказалось, что 
Найдите соотношение
сторон прямоугольника.
Источники:
Подсказка 1
Обратите внимание на ключевые данные: после разлома AD = AC. Что это говорит о треугольниках ACD и ACD? Как связаны их стороны и углы? Рассмотрите симметрию относительно линии разлома MN.
Подсказка 2
Из симметрии следует, что CD = BC. Почему? Как это помогает найти углы в получившихся треугольниках?
Подсказка 3
Поаробуйте доказать, что треугольник ACD равносторонний. Какие углы в нём равны 60°? Как это связано с прямоугольным треугольником AND?
Подсказка 4
В прямоугольном треугольнике AND с углом 30° катеты связаны как 3:1. Как это соотношение переносится на стороны исходного прямоугольника ABCD?
Из условия следует, что точка 
симметрична 
а точка 
симметрична 
относительно 
Значит, отрезок 
симметричен
отрезку 
относительно 
поэтому 
Кроме этого, точка 
при симметрии переходит в себя, поэтому развёрнутый угол
переходит в угол 
который, следовательно, тоже развёрнутый. Получается, точка 
лежит на прямой
Противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому 
По условию 
Отсюда, 
то
есть треугольник 
равносторонний и 
Так как 
то:
Получается, 
— прямоугольний треугольник с углом 
По свойству таких треугольников:
В силу симметрии 
откуда
Итак, соотношение сторон прямоугольника равно
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
