Задачи на движение: алгебраический подход

Пусть движение происходит в направлении против часовой стрелки. Введём обозначения как показано на рисунке:

Петя бежит по большой дорожке из точки , Коля — по малой. Моменты времени, в которые Петя и Коля попадают в точку за минут бега, описываются сериями: (считаем в минутах, и — целые). Моменты встречи друзей в точке определяют начало промежутка времени в минуты, в течении которого они бегут вместе. Также необходимо учесть, что в самом начале они вместе пробегают отрезок за минуты.

Найдём, когда серии пересекаются: . Видим, что если чётно, то не найдётся такого , чтобы равенство выполнилось, а если нечётно — найдётся. Значит, и серия, описывающая встречи в точке имеет вид: . За 3 часа встречи происходили при Значит, они пробегают вместе минут.