Дороги —Каталог задач по ОГЭ - Математика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42991

На рисунке изображён план сельской местности.

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновку (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге вдоль реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорки, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

$PIC$

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

|--------|------------|-----------|-----------|---------| |Д-еревни-|д. Б-огданово|д. Горюново|д. Доломино|д. Егорка| --Циф-ры-------------------------------------------------

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 27

Показать ответ и решение

По условию из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге вдоль реки. Так как ближайшая к реке пунктирная линия, обозначающая просёлочную дорогу, соединяет деревни с номером 1 и 7, то деревня Богданово обозначена цифрой 7.

Из Антоновки в Богданово можно добраться по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом на другое шоссе. Так как прямой угол образуют шоссе, соединяющее деревни 1 и 4, и шоссе, соединяющее деревни 4 и 7, то деревня, обозначенная цифрой 4 — это деревня Ванютино.

Просёлочная дорога, проходящая мимо пруда, — это дорога, соединяющая деревни 1 и 6. Так как третий маршрут из Антоновки в Богданово проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, то деревня Горюново обозначена цифрой 6.

По условию просёлочная дорога, проходящая через конюшню, должна соединять деревню Доломино и Горюново. На картинке две дороги, проходящие через конюшню: соединяющая деревни 2 и 5, и соединяющая деревни 3 и 6. Так как деревня Горюново обозначена цифрой 6, то подходит только дорога, соединяющая деревни 3 и 6. Значит, цифрой 3 обозначена деревня Доломино.

Просёлочная дорога между деревней Егорка и деревней Жилино проходит через конюшню. Значит, это дорога, соединяющая деревни 2 и 4. Так как маршрут из Антоновки в Богданово проходит по шоссе до деревни Егорки, то деревня, обозначенная цифрой 2, — это Егорка. Тогда деревная Жилино обозначена цифрой 5.

Таким образом,

|--------|------------|-----------|-----------|---------| |Д-еревни-|д. Б-огданово|д. Горюново|д. Доломино|д. Егорка| --Циф-ры--------7-----------6-----------3-----------2----

Ответ: 7632

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#42992

На рисунке изображён план сельской местности.

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновку (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге вдоль реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорки, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

$PIC$

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

Найдите расстояние от Антоновки до Богданово по прямой. Ответ дайте в километрах.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 27

Показать ответ и решение

Расстояние от Антоновки до Богданово по прямой — это длина просёлочной дороги, соединяющая деревни 1 и 6, то есть гипотенуза в прямоугольном треугольнике с вершинами в деревнях 1, 4 и 6.

Найдем длины катетов:

1.

Длина дороги между населёнными пунктами 4 и 7 — это сумма длин дорог между Ванютино и Жилино, между Жилино и Горюново и между Горюново и Богданово.

По условию расстояние от Ванютино до Жилино — 9 км, от Горюново до Ванютино — 15 км. Значит, расстояние от Жилино до Горюново равно $15− 9 км = 6 км.$

Расстояние от Жилино до Богданово равно 12 км, от Жилино до Горюново — 6 км, тогда расстояние от Горюново до Богданово равно $12− 6 км = 6 км.$

Тогда расстояние от Ванютино до Богданово равно

9+ 6+ 6 км = 21 км.

2.

Длина дороги между населёнными пунктами 1 и 4 — это сумма длин дорог между Антоновкой и Егоркой, между Егоркой и Доломино и между Доломино и Ванютино.

По условию расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км. Значит, расстояние от Антоновки до Егорки равно $12− 4 км = 8 км.$

Расстояние от Егорки до Ванютино равно 12 км, от Егорки до Доломино — 4 км, тогда расстояние от Доломино до Ванютино равно $12− 4 км = 8 км.$

Тогда расстояние от Антоновки до Ванютино равно

8+ 4+ 8 км = 20 км.

Найдем расстояние от Антоновки до Богданово по теореме Пифагора:

∘ -------- √ -------- 212+ 202 км = 440+ 441 км = = √841 км= 29 км.

Ответ: 29

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#42993

На рисунке изображён план сельской местности.

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновку (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге вдоль реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорки, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

$PIC$

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Егорку и Жилино мимо конюшни?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 27

Показать ответ и решение

Маршрут из Антоновки до Богданово через деревни Егорка и Жилино мимо конюши — маршрут, проходящий сначала по шоссе, соединяющее деревни 1 и 3, затем по просёлочной дороге между деревнями 2 и 5, и по шоссе между деревнями 5 и 7.

Длина шоссе между деревнями 1 и 3 — расстояние между Антоновкой и Егоркой, то есть 8 км, длина шоссе между деревнями 5 и 7 — расстояние между Жилино и Богданово, то есть 12 км. Значит, по шоссе Таня с дедушкой проедут $8 +12 км= 20$ км.

Найдем длину просёлочной дороги между деревнями 2 и 5. Это гипотенуза в прямоугольном треугольнике с вершинами в деревнях 2, 4 и 5. В этом прямоугольном треугольнике:

длина одного катета равна расстоянию между Ванютино и Жилино, то есть 9 км;
длина второго катета равна расстоянию от Егорки до Ванютино, то есть 12 км.

По теореме Пифагора расстояние от деревни Егорки до Жилино равно

------- ∘ 92+ 122 км =√81-+-144 км =√225-км = 15 км

Так как по шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, то на дорогу по шоссе они затратят

20 ч= 20⋅60 мин= 24 мин 50 50

Так как по просёлочным дорогам Таня с дедушкой едут со скоростью 30 км/ч, то на время пути по просёлочной дороге равно

15 ч= 15⋅60 мин= 30 мин 30 30

Значит, общеее время пути составляет

24 +30 мин= 54 мин

Ответ: 54

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#42994

На рисунке изображён план сельской местности.

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновку (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге вдоль реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорки, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

$PIC$

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Доломино в Горюново?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 27

Показать ответ и решение

Из Доломино в Горюново можно проехать либо по просёлочной дороге, соединяющей деревни 3 и 6, либо сначала по шоссе между деревнями 3 и 4, затем по шоссе между деревнями 4 и 6. Посчитаем время пути в каждом случае:

1.

Длина просёлочной дороги между деревнями 3 и 6 — гипотенеза в прямоугольном треугольнике с вершинами в деревнях 3 и 6. Длина одного катета этого прямоугольного треугольника — расстояние от Ванютино до Горюново, то есть 15 км, длина второго катета — расстояние от Доломино до Ванютино, то есть 8 км.

По теореме Пифагора расстояние от Доломино до Горюново по просёлочной дороге равно

∘ ------- √ ------- √ --- 82+ 152 км = 225+ 64 км = 289 км = 17 км

Так как скорость по просёлочной дороге равна 30 км/ч, то в этом случае время пути составит

17 17⋅60 30 ч= 30 мин= 34 мин

2.

Длина дороги от Доломино до Ванютино равно 8 км, длина дороги от Ванютино до Горюново равно 15 км. Если Таня с дедушкой поедут через деревню Ванютино, то длина пути составит $15+ 8 км = 23$ км.

Так как скорость по шоссе равна 50 км/ч, то в этом случае время пути составит

23 23-⋅60 50 ч= 50 мин =27,6 мин

Значит, наименьшее количество минут, которое затратят Таня с дедушкой, чтобы добраться из Доломино в Горюново, равно 27,6 мин.

Ответ: 27,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#42995

На рисунке изображён план сельской местности.

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновку (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге вдоль реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорки, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

$PIC$

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 8,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 27

Показать ответ и решение

Расстояние от Антоновки до Ванютино равно 20 км, из Ванютино до Богданово — 21 км, из Антоновки до Богданово — 29 км.

Так как на просёлочных дорогах машина расходут 8,2 литра бензина на 100 км, то на путь из Антоновки до Ванютино машина израсходует

29⋅-8,2 л= 29⋅82 л= 2,378л 100 1000

По условию на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина, то есть 2,378 л. Путь из Антоновки до Богданово через деревню Ванютино составляет $20+ 21 км = 41$ км. Значит, на шоссе машина расходует 2,378 л на 41 км.

Пусть на шоссе машина расходует $x$ л бензина на 100 км. Составим пропорцию:

-41 = 2,378- ⇒ x = 2,378⋅100 л= 237,8-л =5,8 л 100 x 41 41

Ответ: 5,8

01 Дороги → 01.03 Дороги-3