06 Шины-2 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#35182

$PIC$

Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр $B$ на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр $H$ на рисунке 2) к ширине шины, то есть $H 100⋅B-.$

Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса $d$ в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса $D$ легко найти, зная диаметр и высоту боковины.

Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимые нагрузки на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 215/60 R16.

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

|-------Д-иаметр диска|--------|------|--------| | (дюймы) | | | | | | 17 | 18 | 19 | Ш-ирина шины (мм)---|--------|------|--------| |-------205---------|-205∕60--|205∕55-|Не-разр.-| |-------215---------|-215∕60--|215∕55-|Не-разр.-| |-------225---------|-225∕55--|225∕50-|-225∕45--| --------235----------Не-разр.--235∕50---235∕45---

Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 19 дюймов? Ответ дайте в миллиметрах.

Показать ответ и решение

Если диаметр диска равен 19 дюймов, то, исходя из данных таблицы, разрешены шины шириной 225 и 235. Наименьшая ширина шины из перечисленных – 225.

Ответ: 225

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#35183

$PIC$

Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр $B$ на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр $H$ на рисунке 2) к ширине шины, то есть $H 100⋅B-.$

Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса $d$ в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса $D$ легко найти, зная диаметр и высоту боковины.

Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимые нагрузки на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 215/60 R16.

На сколько миллиметров радиус колеса с маркировкой 205/55 R17 меньше, чем радиус колеса с маркировкой 235/50 R17?

Показать ответ и решение

Для начала заметим, что если мы знаем процентное отношение высоты боковины к ширине шины $100⋅ HB$ и ширину шины $B,$ то высоту боковины можно найти как $( ) H = 100 ⋅ HB ⋅B ⋅1100.$ Если при этом мы знаем диаметр колеса $d$ в дюймах, то можем найти общий диаметр колеса в милиметрах по формуле

D = d⋅25,4+ 2H = ( ) = d⋅25,44+ 2⋅ 100 ⋅ H ⋅B ⋅-1-. B 100

Для колеса с маркировкой 205/55 R17 ширина шины равна 205 мм, процентное отношение высоты боковины к ширине шины равно $100⋅ HB-= 55,$ диаметр $d= 17$ дюймов. Тогда общий диаметр равен

( H ) 1 D1 = d⋅25,4 +2 ⋅ 100⋅B- ⋅B ⋅100 = = 17⋅25,4+ 2⋅55 ⋅205⋅ 1--= 100 = 431,8 +225,5 = 657,3 мм.

Для колеса с маркировкой 235/50 R17 ширина шины равна 235 мм, процентное отношение высоты боковины к ширине шины равно $100⋅ H-= 50, B$ диаметр $d= 17$ дюймов. Тогда общий диаметр равен

( ) D2 = d⋅25,4 +2 ⋅ 100⋅ H ⋅B ⋅-1- = B 100 = 17⋅25,4+ 2⋅50 ⋅235⋅ 1--= 100 = 431,8+ 235= 666,8 мм.

Тогда диаметр первого колеса на $666,8− 657,3= 9,5$ мм меньше диаметра второго, а значит радиус первого колеса на $9,25= 4,75$ мм меньше радиуса второго.

Ответ: 4,75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#35184

$PIC$

Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр $B$ на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр $H$ на рисунке 2) к ширине шины, то есть $H 100⋅B-.$

Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса $d$ в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса $D$ легко найти, зная диаметр и высоту боковины.

Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимые нагрузки на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 215/60 R16.

Найдите диаметр $D$ колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в сантиметрах.

Показать ответ и решение

С завода выходит колесо с маркировкой 215/60 R16. Для него ширина шины равна 215 мм, процентное отношение высоты боковины к ширине шины равно $100 ⋅ HB-= 60,$ диаметр $d= 16$ дюймов. Тогда общий диаметр равен

( ) H- -1- D = d⋅25,4+ 2⋅ 100⋅ B ⋅B ⋅100 = 1 = 16⋅25,4+ 2⋅60 ⋅215⋅ 100-= = 406,4 + 258 = 664,4 мм = 66,44 см.

Ответ: 66,44

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#35185

$PIC$

Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр $B$ на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр $H$ на рисунке 2) к ширине шины, то есть $H 100⋅B-.$

Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса $d$ в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса $D$ легко найти, зная диаметр и высоту боковины.

Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимые нагрузки на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 215/60 R16.

На сколько миллиметров уменьшится диаметр $D$ колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 225/50 R17?

Показать ответ и решение

Для колеса с маркировкой 225/50 R17 ширина шины равна 225 мм, процентное отношение высоты боковины к ширине шины равно $100⋅ HB-= 50,$ диаметр $d= 17$ дюймов. Тогда общий диаметр равен

( H) -1- D = d⋅25,4+ 2⋅ 100⋅ B ⋅B ⋅100 = 1 = 17⋅25,4+ 2⋅50 ⋅225⋅ 100-= = 431,8+ 225= 656,8 мм

Диаметр шины, установленной на заводе, равен $60,44$ см из задачи 3. Тогда при замене колеса диаметр изменится на $66,44⋅10− 656,8 =7,6$ мм.

Ответ: 7,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#35186

$PIC$

Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр $B$ на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр $H$ на рисунке 2) к ширине шины, то есть $H 100⋅B-.$

Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса $d$ в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса $D$ легко найти, зная диаметр и высоту боковины.

Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимые нагрузки на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 215/60 R16.

На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 225/50 R17? Округлите результат до десятых.

Показать ответ и решение

Диаметр выпускаемого колеса был посчитан в задаче 3, он равен $D0 =66,44$ см, т.е. 664,4 мм. Величина, на которую увеличился диаметр колеса при замене, посчитана в задаче 4 и равна 7,6 мм.

Пробег считается по формуле $π⋅D,$ где $D$ – диаметр колеса.

Тогда чтобы узнать количество процентов, на которое изменился пробег при замене колеса, нужно посчитать следующее выражение: $πD1−πD0- πD0 ⋅100,$ где $D0$ – диаметр установленных на заводе шин, $D1$ – диаметр замененных шин. Тогда $D = 664,4 0$ мм, $D − D = 7,6 1 0$ мм.

πD1-−-πD0 ⋅100 = D1−-D0-⋅100= πD0 D0 = -7,6-⋅100≈ 0,0114⋅100= 1,14 ≈1,1. 664,4

Ответ: 1,1

06 Шины → 06.02 Шины-2