Тема . Математический анализ

.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38559

Вычислить lim  1+axrsctingx(−sicno2sx)2x
x→0

Показать ответ и решение

Ясно, что 1 − cos2x = 2x2 + ¯o(x2 ),
                        2      2
x ⋅sin x = x(x+  ¯o(x )) = x  + ¯o(x  ),
sin2x = sinx ⋅sin x = (x+ o¯(x))(x + ¯o(x )) = x2 + ¯o(x2 ).  С учётом этого будем иметь:

                              2    2     2           2     2
lim  1+-x-sin-x−--cos-2x-= lim  2x--+-x-+-o¯(x-)-=  lim 3x--+-¯o(x-) = lim  3+-¯o(1)-= 3.
x→0    arctg(sin2x)      x→0 arctg(x2 + ¯o(x2))   x→0  x2 + ¯o(x2 )   x→0 1+ ¯o(1)
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!