Муниципалка 6 - 7 класс
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В клетчатом квадрате 
есть 
столбцов, 
строк и 
диагоналей (диагонали длины один также учитываются). В каждую клетку
этого квадрата записали одно из чисел 
или 
и посчитали сумму чисел в каждом столбце, строке и диагонали. Докажите, что среди
полученных сумм найдутся хотя бы две равные между собой.
Источники:
Будем называть строку, столбец или диагональ, вдоль которой суммировали числа, линией.
Заметим, что всего есть 20 линий, состоящих из нечётного числа клеток (по 5 линий каждого направления). Так как все числа в таблице
нечётны, то и все суммы в этих линиях нечётны. При этом они не могут превышать 
.
Нечётных чисел от 1 до 35 всего 
. Значит, по принципу Дирихле в каких-то двух линиях окажется одно и то же
число.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
