Муниципалка 6 - 7 класс

По условию любой из рыбаков мог бы раздать всех своих рыб другим рыбакам так, чтобы у остальных пятерых стало поровну по рыб. Значит, каждый поймал не более рыб.

Рассмотрим человека, который наловил больше всего рыб, назовём его Петрович.

Если Петрович поймал меньше рыб, то общий улов шести человек составляет не более рыб. При этом их должно быть , но неверно — получили противоречие. Значит, Петрович поймал не меньше рыб. Но при этом и не больше. Петрович поймал ровно рыб.

Когда другой математик раздаёт всех своих рыб другим рыбакам так, чтобы у остальных пятерых стало поровну по рыб, Петрович не получает ничего. Поэтому если Петрович уйдёт, остальные могут раздавать по-прежнему, и у всех снова будет по рыб. Что и требовалось доказать.